Что такое двадцатеричная система счисления
-
Двадцатеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатеричной системе счисления используется десять цифр и десять букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$ и $J$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $J6_{20}$ или $32IJ_{20}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцатеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $20$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $81184_{10}$ в двадцатеричную систему счисления:
$81184 : 20 = 4059$, остаток: $4$
$4059 : 20 = 202$, остаток: $19$ ($19 = J$)
$202 : 20 = 10$, остаток: $2$
$10 : 20 = 0$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$81184_{10} = A2J4_{20}$
Как перевести десятичную дробь в двадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $20$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $19.325_{10}$ в двадцатеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$19 : 20 = 0$, остаток: $19$ ($19 = J$)
$19_{10} = J_{20}$
Переведем дробную часть:
$0.325 \cdot 20 = 6.5$
$0.5 \cdot 20 = 10$ ($10 = A$)
$0.325_{10} = 0.6A_{20}$
$19.325_{10} = J.6A_{20}$
Как перевести число из двадцатеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $20$, так как система счисления 20-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $20$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $J123_{20}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$J_{20} = 19_{10}$
$$\overset{3}{J}\overset{2}{1}\overset{1}{2}\overset{0}{3}_{20} = 19 \cdot 20^{3} + 1 \cdot 20^{2} + 2 \cdot 20^{1} + 3 \cdot 20^{0} = 152443_{10}$$
Как перевести дробное двадцатеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцатеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцатеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $20$, так как система счисления 20-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $20$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцатеричное число $198.G_{20}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$G_{20} = 16_{10}$
$$\overset{2}{1}\overset{1}{9}\overset{0}{8}.\overset{-1}{G}_{20} = 1 \cdot 20^{2} + 9 \cdot 20^{1} + 8 \cdot 20^{0} + 16 \cdot 20^{-1} = 588.8_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцатеричной системе счисления