Двадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатеричную систему счисления
Как перевести число из двадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатеричной системе счисления

Что такое двадцатеричная система счисления

двадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатеричной системе счисления используется десять цифр и десять букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I и J. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, J6₂₀ или 32IJ₂₀

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 20 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 81184₁₀ в двадцатеричную систему счисления:

81184 : 20 = 4059 остаток: 4
4059 : 20 = 202 остаток: 19, 19 = J
202 : 20 = 10 остаток: 2
10 : 20 = 0 остаток: 10, 10 = A

81184₁₀ = A2J4₂₀

Как перевести десятичную дробь в двадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 20, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 19.325₁₀ в двадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

19 : 20 = 0 остаток: 19, 19 = J

19₁₀ = J₂₀

Переведем дробную часть

0.325 · 20 = 6.5
0.5 · 20 = 10, 10 = A

0.325₁₀ = 0.6A₂₀

19.325₁₀ = J.6A₂₀

Как перевести число из двадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 20, так как система счисления 20-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 20 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число J123₂₀ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	J	1	2	3

J₂₀ = 19₁₀

J123₂₀ = 19 ⋅ 20³ + 1 ⋅ 20² + 2 ⋅ 20¹ + 3 ⋅ 20⁰ = 152443₁₀

Как перевести дробное двадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 20, так как система счисления 20-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 20 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатеричное число 198.G₂₀ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1
Число	1	9	8	G

G₂₀ = 16₁₀

198.G₂₀ = 1 ⋅ 20² + 9 ⋅ 20¹ + 8 ⋅ 20⁰ + 16 ⋅ 20^-1 = 588.8₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатеричной системе счисления