Двадцатисемеричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатисемеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатисемеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатисемеричную систему счисления
Как перевести число из двадцатисемеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатисемеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатисемеричной системе счисления

Что такое двадцатисемеричная система счисления

Двадцатисемеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатисемеричной системе счисления используется десять цифр и семнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P и Q. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, AQ4₂₇ или 112₂₇

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатисемеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатисемеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 27 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 521859₁₀ в двадцатисемеричную систему счисления:

521859 : 27 = 19328 остаток: 3
19328 : 27 = 715 остаток: 23, 23 = N
715 : 27 = 26 остаток: 13, 13 = D
26 : 27 = 0 остаток: 26, 26 = Q

521859₁₀ = QDN3₂₇

Как перевести десятичную дробь в двадцатисемеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатисемеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатисемеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 27, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 11641.141289₁₀ в двадцатисемеричную систему счисления:

Переведем целую часть

11641 : 27 = 431 остаток: 4
431 : 27 = 15 остаток: 26, 26 = Q
15 : 27 = 0 остаток: 15, 15 = F

11641₁₀ = FQ4₂₇

Переведем дробную часть

0.141289 · 27 = 3.814803
0.814803 · 27 = 21.999681, 21 = L
0.999681 · 27 = 26.991387, 26 = Q
0.991387 · 27 = 26.767449, 26 = Q
0.767449 · 27 = 20.721123, 20 = K
0.721123 · 27 = 19.470321, 19 = J
0.470321 · 27 = 12.698667, 12 = C
0.698667 · 27 = 18.864009, 18 = I
0.864009 · 27 = 23.328243, 23 = N
0.328243 · 27 = 8.862561

0.141289₁₀ = 0.3LQQKJCIN8₂₇

11641.141289₁₀ = FQ4.3LQQKJCIN8₂₇

Двадцатисемеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатисемеричной. В данном примере получается бесконечная двадцатисемеричная дробь, поэтому умножение на 27 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 11641.141289₁₀ не может быть точно представлена в двадцатисемеричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатисемеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатисемеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 27, так как система счисления 27-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 27 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число MB4Q₂₇ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	M	B	4	Q

B₂₇ = 11₁₀
M₂₇ = 22₁₀
Q₂₇ = 26₁₀

MB4Q₂₇ = 22 ⋅ 27³ + 11 ⋅ 27² + 4 ⋅ 27¹ + 26 ⋅ 27⁰ = 441179₁₀

Как перевести дробное двадцатисемеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатисемеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатисемеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 27, так как система счисления 27-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 27 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатисемеричное число D5.Q12₂₇ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2	-3
Число	D	5	Q	1	2

D₂₇ = 13₁₀
Q₂₇ = 26₁₀

D5.Q12₂₇ = 13 ⋅ 27¹ + 5 ⋅ 27⁰ + 26 ⋅ 27^-1 + 1 ⋅ 27^-2 + 2 ⋅ 27^-3 = 356.9644363156022963979068231459₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатисемеричной системе счисления