Десятичные дроби
|
Ввод
|
$$3,9$$
|
3.9
|
$$6,012$$
|
6.012
|
$$0,209$$
|
0.209
|
Обыкновенные дроби
|
|
$$\dfrac{2}{3}$$
|
2/3
|
$$\dfrac{15}{7}$$
|
15/7
|
$$\dfrac{1}{9}$$
|
1/9
|
Возведение в степень
|
|
$${3}^{2}$$
|
3^2
|
$${{2}^{3}}^{4}$$
|
(2^3)^4
|
$$\left({\dfrac{2}{3}}\right)^{8}$$
|
(2/3)^8
|
Квадратный корень
|
|
$$\sqrt{2}$$
|
sqrt(2)
|
$$\sqrt{\dfrac{9}{15}}$$
|
sqrt(9/15)
|
$$\left(\sqrt{\dfrac{6}{7}}\right)^{3}$$
|
(sqrt(6/7))^3
|
$$2\sqrt{5}$$
|
2*sqrt(5)
|
$$\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$$
|
(1/2)*sqrt(3)
|
Число π
|
|
$$\pi$$
|
pi
|
$$2\pi$$
|
2pi
|
$$\dfrac{3\pi}{2}$$
|
3pi/2
|
Число Эйлера e
|
|
$$e$$
|
Для записи числа Эйлера введите e
|
$${e}^{\left(\dfrac{1}{3}\right)}$$
|
e^(1/3)
|
Натуральный логарифм ln
|
|
$$\ln{3}$$
|
ln(3)
|
$$\ln{\dfrac{1}{2}}$$
|
ln(1/2)
|
$$\sqrt{\ln{5}}$$
|
sqrt(ln(5))
|
Экспоненциальная запись чисел
|
|
$$2.3e+15$$
|
2.3e+15
|
$$2.45e-35$$
|
2.45e-35
|
Абсолютная величина (модуль) |
|
$$\lvert -5 \rvert$$
|
abs(-5)
|
$$\lvert \sqrt{2}-7 \rvert$$
|
abs(sqrt(2)-7)
|
Тригонометрические функции
|
|
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45°), тогда sin(45*pi/180).
|
|
Синус sin(x) |
sin(x) |
Косинус cos(x) |
cos(x) |
Тангенс tg(x), tan(x) |
tan(x) |
Котангенс ctg(x), cot(x) |
cot(x) |
Секанс sec(x) |
sec(x) |
Косеканс csc(x), cosec(x) |
csc(x) |
Гиперболические функции
|
|
Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45°), тогда sinh(45*pi/180).
|
|
Гиперболический синус sh(x), sinh(x) |
sinh(x) |
Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) |
cosh(x) |
Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) |
tanh(x) |
Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) |
coth(x) |
Гиперболический секанс sch(x), sech(x) |
sech(x) |
Гиперболический косеканс csch(x), csch(x) |
csch(x) |
Обратные тригонометрические функции
|
|
Арксинус arcsin(x) |
asin(x) |
Арккосинус arccos(x) |
acos(x) |
Арктангенс arctg(x), arctan(x) |
atan(x) |
Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) |
acot(x) |
Арксеканс arcsec(x) |
asec(x) |
Арккосеканс arccsc(x) |
acsc(x) |
Обратные гиперболические функции
|
|
Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin−1 |
asinh(x) |
Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh−1 |
acosh(x) |
Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh−1 |
atanh(x) |
Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth−1 |
acoth(x) |
Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech−1 |
asech(x) |
Ареакосеканс arcsch(x), csch−1 |
acsch(x) |
Математические выражения
|
|
$$\dfrac{3}{\sqrt{2}} + \left({\dfrac{3}{2}}\right)^{5}$$
|
3/sqrt(2)+(3/2)^5
|
$$\dfrac{3}{\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{12}-\dfrac{4}{3}}$$
|
3/(sqrt(2)*(1/12)-3/4)
|
$${\left(\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{2} - 5\right)}^{\dfrac{1}{2}}$$
|
(5/12 + 3/2 - 5)^(1/2)
|
$$6-7\cos{\frac{3\pi}{2}}^{2}$$
|
6-7*cos(3*pi/2)^2
|
Скалярное произведение двух ненулевых векторов - это число, которое равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
$$\overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{a}| \cdot |\overline{b}| \cdot \cos{\alpha}$$
Модуль (длина) вектора $$|\overline{a}|$$
Модуль (длина) вектора $$|\overline{b}|$$
Найти модуль (длину) векторов можно при помощи
калькулятора длины вектора.
Скалярное произведение двух векторов
Скалярное произведение вектора a на вектор b – есть произведение их модулей на косинус угла между ними.
|Модулем| вектора называется число, равное расстоянию между начальной и конечной точками вектора.
$$ \overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{a}| \cdot |\overline{b}| \cdot \cos{\alpha}$$
Скалярное произведение обозначается как:
$$\overline{a} \cdot \overline{b}$$ или $$\textbf{a} \cdot \textbf{b}$$ либо $$\textbf{ab}$$.
Скалярное произведение двух векторов $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ можно также определить, как модуль одного из векторов умноженный на алгебраическую проекцию другого вектора:
$$ \overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{a}| \cdot пр_{a} \, \overline{b} $$
$$ \overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{b}| \cdot пр_{b} \, \overline{a} $$
Знак скалярного произведения может быть определен следующим образом:
$$\overline{a} \cdot \overline{b} > 0$$
скалярное произведение больше нуля, если угол между векторами $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ острый
$$\overline{a} \cdot \overline{b} < 0$$
скалярное произведение меньше нуля, если угол между векторами $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ тупой
$$\overline{a} \cdot \overline{b} = 0$$
скалярное произведение равно нулю, если угол между векторами $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$ прямой
Скалярное произведение равно нулю, если хотя бы один из векторов нулевой.
Приведем пример, найдем скалярное произведение двух векторов $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$:
Угол между векторами $$\overline{a}$$ и $$\overline{b} = $$ 50 градусов
Модуль (длина) вектора $$|\overline{a}| = \sqrt{{\left(3.2\right)}^{2} + {\left(4.4\right)}^{2}} = \sqrt{10.24+19.36} = 5.44058820349418$$
Модуль (длина) вектора $$|\overline{b}| = \sqrt{{8}^{2} + {\left(0.5\right)}^{2}} = \sqrt{64+0.25} = 8.0156097709407$$
Тогда, скалярное произведение двух векторов $$\overline{a}$$ и $$\overline{b}$$
$$\overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{a}| \cdot |\overline{b}| \cdot \cos{\alpha}$$
$$\overline{a} \cdot \overline{b} = 5.44058820349418 \cdot 8.0156097709407 \cdot \cos{50} = $$$$43.6096319635926\cdot\cos{\frac{5}{18}\pi}=28.0317310891874$$