Одиннадцатиричная система счисления

Содержание:
Что такое одиннадцатиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления
Как перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в одиннадцатиричной системе счисления

Что такое одиннадцатиричная система счисления

Одиннадцатиричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в одиннадцатиричной системе счисления используется десять цифр и одна буква 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и A. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 12A45₁₁ или 19854₁₁

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления нужно десятичное число делить на 11 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 9874564₁₀ в одиннадцатиричную систему счисления:

9874564 : 11 = 897687 остаток: 7
897687 : 11 = 81607 остаток: 10, 10 = A
81607 : 11 = 7418 остаток: 9
7418 : 11 = 674 остаток: 4
674 : 11 = 61 остаток: 3
61 : 11 = 5 остаток: 6
5 : 11 = 0 остаток: 5

9874564₁₀ = 56349A7₁₁

Как перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в одиннадцатиричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 11, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 978.23₁₀ в одиннадцатиричную систему счисления:

Переведем целую часть

978 : 11 = 88 остаток: 10, 10 = A
88 : 11 = 8 остаток: 0
8 : 11 = 0 остаток: 8

978₁₀ = 80A₁₁

Переведем дробную часть

0.23 · 11 = 2.53
0.53 · 11 = 5.83
0.83 · 11 = 9.13
0.13 · 11 = 1.43
0.43 · 11 = 4.73
0.73 · 11 = 8.03
0.03 · 11 = 0.33
0.33 · 11 = 3.63
0.63 · 11 = 6.93
0.93 · 11 = 10.23, 10 = A

0.23₁₀ = 0.259148036A₁₁

978.23₁₀ = 80A.259148036A₁₁



Одиннадцатиричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной одиннадцатиричной. В данном примере получается бесконечная периодическая одиннадцатиричная дробь, поэтому умножение на 11 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 978.23 не может быть точно представлена в одиннадцатиричной системе счисления.

Как перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 11, так как система счисления 11-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 11 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 1154A₁₁ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	1	1	5	4	A

A₁₁ = 10₁₀

1154A₁₁ = 1 ⋅ 11⁴ + 1 ⋅ 11³ + 5 ⋅ 11² + 4 ⋅ 11¹ + 10 ⋅ 11⁰ = 16631₁₀

Как перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное, необходимо записать дробное одиннадцатиричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 11, так как система счисления 11-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 11 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное одиннадцатиричное число 195.2A6₁₁ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	1	9	5	2	A	6

A₁₁ = 10₁₀

195.2A6₁₁ = 1 ⋅ 11² + 9 ⋅ 11¹ + 5 ⋅ 11⁰ + 2 ⋅ 11^-1 + 10 ⋅ 11^-2 + 6 ⋅ 11^-3 = 225.2689706987227648384673178056₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в одиннадцатиричной системе счисления