Одиннадцатиричная система счисления

Содержание:
Что такое одиннадцатиричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления
Как перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в одиннадцатиричной системе счисления

Что такое одиннадцатиричная система счисления

Одиннадцатиричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в одиннадцатеричной системе счисления используется десять цифр и одна буква $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ и $A$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $12A45_{11}$ или $19854_{11}$.

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.

Как перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления

Для того чтобы перевести целое десятичное число в одиннадцатиричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:

Нужно десятичное число делить на $11$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.

Например, переведем число $9874564_{10}$ в одиннадцатеричную систему счисления:

$9874564 : 11 = 897687$, остаток: $7$
$897687 : 11 = 81607$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$81607 : 11 = 7418$, остаток: $9$
$7418 : 11 = 674$, остаток: $4$
$674 : 11 = 61$, остаток: $3$
$61 : 11 = 5$, остаток: $6$
$5 : 11 = 0$, остаток: $5$

$9874564_{10} = 56349A7_{11}$

Как перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в одиннадцатиричную систему счисления, необходимо:

Сначала перевести целую часть десятичной дроби в одиннадцатиричную систему счисления.
Затем дробную часть последовательно умножать на $11$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число $978.23_{10}$ в одиннадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть:

$978 : 11 = 88$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$88 : 11 = 8$, остаток: $0$
$8 : 11 = 0$, остаток: $8$

$978_{10} = 80A_{11}$

Переведем дробную часть:

$0.23 \cdot 11 = 2.53$
$0.53 \cdot 11 = 5.83$
$0.83 \cdot 11 = 9.13$
$0.13 \cdot 11 = 1.43$
$0.43 \cdot 11 = 4.73$
$0.73 \cdot 11 = 8.03$
$0.03 \cdot 11 = 0.33$
$0.33 \cdot 11 = 3.63$
$0.63 \cdot 11 = 6.93$
$0.93 \cdot 11 = 10.23$ ($10 = A$)

$0.23_{10} = 0.259148036A_{11}$
$978.23_{10} = 80A.259148036A_{11}$

Одиннадцатиричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной одиннадцатиричной.

В данном примере получается бесконечная периодическая одиннадцатиричная дробь, поэтому умножение на $11$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $978.23$ не может быть точно представлена в одиннадцатиричной системе счисления.

Как перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную

Для того чтобы перевести число из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:

Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа $11$, так как система счисления 11-ичная.
Последовательно умножить каждое число на $11$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число $1154A_{11}$ в десятичную систему счисления:

Для расчета учитываем, что $A_{11} = 10_{10}$.

$$\overset{4}{1}\overset{3}{1}\overset{2}{5}\overset{1}{4}\overset{0}{A}_{11} = 1 \cdot 11^{4} + 1 \cdot 11^{3} + 5 \cdot 11^{2} + 4 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0} = 16631_{10}$$

Как перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное

Для того чтобы перевести дробное одиннадцатиричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:

Записать дробное одиннадцатиричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $11$, так как система счисления 11-ичная.
Последовательно умножить каждое число на $11$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное одиннадцатеричное число $195.2A6_{11}$ в десятичную систему:

Для расчета учитываем, что $A_{11} = 10_{10}$.

$$\overset{2}{1}\overset{1}{9}\overset{0}{5}.\overset{-1}{2}\overset{-2}{A}\overset{-3}{6}_{11} = 1 \cdot 11^{2} + 9 \cdot 11^{1} + 5 \cdot 11^{0} + 2 \cdot 11^{-1} + 10 \cdot 11^{-2} + 6 \cdot 11^{-3} = 225.2689706987227648384673178056_{10}$$

Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в одиннадцатиричной системе счисления

10-я	11-я	10-я	11-я	10-я	11-я	10-я	11-я
$0$	$0_{11}$	$26$	$24_{11}$	$52$	$48_{11}$	$78$	$71_{11}$
$1$	$1_{11}$	$27$	$25_{11}$	$53$	$49_{11}$	$79$	$72_{11}$
$2$	$2_{11}$	$28$	$26_{11}$	$54$	$4A_{11}$	$80$	$73_{11}$
$3$	$3_{11}$	$29$	$27_{11}$	$55$	$50_{11}$	$81$	$74_{11}$
$4$	$4_{11}$	$30$	$28_{11}$	$56$	$51_{11}$	$82$	$75_{11}$
$5$	$5_{11}$	$31$	$29_{11}$	$57$	$52_{11}$	$83$	$76_{11}$
$6$	$6_{11}$	$32$	$2A_{11}$	$58$	$53_{11}$	$84$	$77_{11}$
$7$	$7_{11}$	$33$	$30_{11}$	$59$	$54_{11}$	$85$	$78_{11}$
$8$	$8_{11}$	$34$	$31_{11}$	$60$	$55_{11}$	$86$	$79_{11}$
$9$	$9_{11}$	$35$	$32_{11}$	$61$	$56_{11}$	$87$	$7A_{11}$
$10$	$A_{11}$	$36$	$33_{11}$	$62$	$57_{11}$	$88$	$80_{11}$
$11$	$10_{11}$	$37$	$34_{11}$	$63$	$58_{11}$	$89$	$81_{11}$
$12$	$11_{11}$	$38$	$35_{11}$	$64$	$59_{11}$	$90$	$82_{11}$
$13$	$12_{11}$	$39$	$36_{11}$	$65$	$5A_{11}$	$91$	$83_{11}$
$14$	$13_{11}$	$40$	$37_{11}$	$66$	$60_{11}$	$92$	$84_{11}$
$15$	$14_{11}$	$41$	$38_{11}$	$67$	$61_{11}$	$93$	$85_{11}$
$16$	$15_{11}$	$42$	$39_{11}$	$68$	$62_{11}$	$94$	$86_{11}$
$17$	$16_{11}$	$43$	$3A_{11}$	$69$	$63_{11}$	$95$	$87_{11}$
$18$	$17_{11}$	$44$	$40_{11}$	$70$	$64_{11}$	$96$	$88_{11}$
$19$	$18_{11}$	$45$	$41_{11}$	$71$	$65_{11}$	$97$	$89_{11}$
$20$	$19_{11}$	$46$	$42_{11}$	$72$	$66_{11}$	$98$	$8A_{11}$
$21$	$1A_{11}$	$47$	$43_{11}$	$73$	$67_{11}$	$99$	$90_{11}$
$22$	$20_{11}$	$48$	$44_{11}$	$74$	$68_{11}$	$100$	$91_{11}$
$23$	$21_{11}$	$49$	$45_{11}$	$75$	$69_{11}$
$24$	$22_{11}$	$50$	$46_{11}$	$76$	$6A_{11}$
$25$	$23_{11}$	$51$	$47_{11}$	$77$	$70_{11}$