Калькулятор сторон прямоугольника

Если площадь прямоугольника
${\displaystyle S}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle a\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}b}$,
а периметр
${\displaystyle P}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 2\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}\left(a+b\right)}$, откуда
${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{2}-b}$
${\displaystyle b}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{2}-a}$
Тогда подставляя в формулу площади значение (a) или (b) получим:

${\displaystyle S}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \left(\frac{P}{2}-b\right)\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}b}$
Как видно, не играет роли значение какой переменной (a) или (b) было подставлено в уравнение ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle a\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}b}$
Тогда обозначим любую сторону прямоугольника буквой (с) перепишем уравнение следующим образом:

${\displaystyle S}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \left(\frac{P}{2}-c\right)\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}c}$
Решим уравнение и найдем (c):

${\displaystyle c}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{4}\pm \left(\frac{\sqrt{P^2-16\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}S}}{4}\right)}$
Уравнение имеет два корня определяющие значения каждой из сторон прямоугольника:

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{4}-\left(\frac{\sqrt{P^2-16\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}S}}{4}\right)}$
${\displaystyle b}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{P}{4}+\left(\frac{\sqrt{P^2-16\hspace{0.17em}·\hspace{0.17em}S}}{4}\right)}$