Тридцатичетырехричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатичетырехричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатичетырехричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатичетырехричную систему счисления
Как перевести число из тридцатичетырехричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатичетырехричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатичетырехричной системе счисления

Что такое тридцатичетырехричная система счисления

тридцатичетырехричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатичетырехричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьчетыре буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W и X. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, QX1₃₄ или 100M₃₄

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатичетырехричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатичетырехричную систему счисления нужно десятичное число делить на 34 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 38257₁₀ в тридцатичетырехричную систему счисления:

38257 : 34 = 1125 остаток: 7
1125 : 34 = 33 остаток: 3
33 : 34 = 0 остаток: 33, 33 = X

38257₁₀ = X37₃₄

Как перевести десятичную дробь в тридцатичетырехричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатичетырехричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатичетырехричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 34, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 342.9983₁₀ в тридцатичетырехричную систему счисления:

Переведем целую часть

342 : 34 = 10 остаток: 2
10 : 34 = 0 остаток: 10, 10 = A

342₁₀ = A2₃₄

Переведем дробную часть

0.9983 · 34 = 33.9422, 33 = X
0.9422 · 34 = 32.0348, 32 = W
0.0348 · 34 = 1.1832
0.1832 · 34 = 6.2288
0.2288 · 34 = 7.7792
0.7792 · 34 = 26.4928, 26 = Q
0.4928 · 34 = 16.7552, 16 = G
0.7552 · 34 = 25.6768, 25 = P
0.6768 · 34 = 23.0112, 23 = N
0.0112 · 34 = 0.3808

0.9983₁₀ = 0.XW167QGPN0₃₄

342.9983₁₀ = A2.XW167QGPN0₃₄

Тридцатичетырехричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатичетырехричной. В данном примере получается бесконечная тридцатичетырехричная дробь, поэтому умножение на 34 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 342.9983₁₀ не может быть точно представлена в тридцатичетырехричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатичетырехричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатичетырехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 34, так как система счисления 34-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 34 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число VX12₃₄ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	V	X	1	2

V₃₄ = 31₁₀
X₃₄ = 33₁₀

VX12₃₄ = 31 ⋅ 34³ + 33 ⋅ 34² + 1 ⋅ 34¹ + 2 ⋅ 34⁰ = 1256608₁₀

Как перевести дробное тридцатичетырехричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатичетырехричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатичетырехричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 34, так как система счисления 34-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 34 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатичетырехричное число SA.XG₃₄ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	S	A	X	G

S₃₄ = 28₁₀
A₃₄ = 10₁₀
X₃₄ = 33₁₀
G₃₄ = 16₁₀

SA.XG₃₄ = 28 ⋅ 34¹ + 10 ⋅ 34⁰ + 33 ⋅ 34^-1 + 16 ⋅ 34^-2 = 962.984429065743944636678200693₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатичетырехричной системе счисления