Что такое тридцатичетырехричная система счисления
-
Тридцатичетырехричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатичетырехричной системе счисления используется десять цифр и двадцать четыре буквы $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$, $U$, $V$, $W$ и $X$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $QX1_{34}$ или $100M_{34}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в тридцатичетырехричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в тридцатичетырехричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $34$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $38257_{10}$ в тридцатичетырехричную систему счисления:
$38257 : 34 = 1125$, остаток: $7$
$1125 : 34 = 33$, остаток: $3$
$33 : 34 = 0$, остаток: $33$ ($33 = X$)
$38257_{10} = X37_{34}$
Как перевести десятичную дробь в тридцатичетырехричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатичетырехричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатичетырехричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $34$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $342.9983_{10}$ в тридцатичетырехричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$342 : 34 = 10$, остаток: $2$
$10 : 34 = 0$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$342_{10} = A2_{34}$
Переведем дробную часть:
$0.9983 \cdot 34 = 33.9422$ ($33 = X$)
$0.9422 \cdot 34 = 32.0348$ ($32 = W$)
$0.0348 \cdot 34 = 1.1832$
$0.1832 \cdot 34 = 6.2288$
$0.2288 \cdot 34 = 7.7792$
$0.7792 \cdot 34 = 26.4928$ ($26 = Q$)
$0.4928 \cdot 34 = 16.7552$ ($16 = G$)
$0.7552 \cdot 34 = 25.6768$ ($25 = P$)
$0.6768 \cdot 34 = 23.0112$ ($23 = N$)
$0.0112 \cdot 34 = 0.3808$
$0.9983_{10} = 0.XW167QGPN0_{34}$
$342.9983_{10} = A2.XW167QGPN0_{34}$
Тридцатичетырехричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатичетырехричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая тридцатичетырехричная дробь, поэтому умножение на $34$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $342.9983$ не может быть точно представлена в тридцатичетырехричной системе счисления.
Как перевести число из тридцатичетырехричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из тридцатичетырехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $34$, так как система счисления 34-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $34$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $VX12_{34}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$V_{34} = 31_{10}$
$X_{34} = 33_{10}$
$$\overset{3}{V}\overset{2}{X}\overset{1}{1}\overset{0}{2}_{34} = 31 \cdot 34^{3} + 33 \cdot 34^{2} + 1 \cdot 34^{1} + 2 \cdot 34^{0} = 1256608_{10}$$
Как перевести дробное тридцатичетырехричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное тридцатичетырехричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное тридцатичетырехричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $34$, так как система счисления 34-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $34$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное тридцатичетырехричное число $SA.XG_{34}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{34} = 10_{10}$
$G_{34} = 16_{10}$
$S_{34} = 28_{10}$
$X_{34} = 33_{10}$
$$\overset{1}{S}\overset{0}{A}.\overset{-1}{X}\overset{-2}{G}_{34} = 28 \cdot 34^{1} + 10 \cdot 34^{0} + 33 \cdot 34^{-1} + 16 \cdot 34^{-2} = 962.984429065743944636678200693_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в тридцатичетырехричной системе счисления