0
AC		()	÷
7	8	9	×
4	5	6	-
1	2	3	+
0	00	,	=

Калькулятор геометрической прогрессии

При помощи калькулятора геометрической прогрессии можно построить геометрическую прогрессию, а также вычислить: любой член прогрессии, сумму членов прогрессии, произведение членов и знаменатель прогрессии. Калькулятор производит вычисления с любыми типами членов геометрической прогрессии, дробными, отрицательными, целыми и тд.

Содержание:

Десятичная дробь.
Обыкновенная дробь a/b.
Произведение чисел a*b.

Число пи (π).
Число Эйлера e.
Е – буква, означающая 10ⁿ.

Квадратный корень Sqrt(x).
Корень любой степени Root(n, x).
Возведение в степень Pow(n, x).

Логарифм числа Log(n, x).
Натуральный логарифм Ln(n).
Десятичный логарифм Lg(n).
Двоичный логарифм Lb(n).

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m).
Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m).

Тригонометрические функции.
Синус угла Sin(x).
Косинус угла Cos(x).
Тангенс угла Tan(x).
Котангенс угла Cot(x).
Секанс угла Sec(x).
Косеканс угла Csc(x).

Обратные тригонометрические функции.
Арксинус угла Asin(x).
Арккосинус угла Acos(x).
Арктангенс угла Atan(x).
Арккотангенс угла Acot(x).
Арксеканс угла Asec(x).
Арккосеканс угла Acsc(x).

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций.

Десятичная дробь

Запись:
Для записи десятичной дроби используйте точку либо запятую

Пример:
1.12 или 1,12

Обыкновенная дробь a/b

Запись:
Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/»

Пример:
1/2 или 3/4

Произведение чисел

Запись:
Для записи произведения двух чисел используйте знак «*»

Пример:
5*4

Число пи (π)

Запись:
Для записи числа π введите «π», либо «pi» или «пи».

Пример:
Sin(π)

Число Эйлера e
е = 2.7182818284...

Запись:
Для записи числа e введите e или E.

Пример:
Cos(e)

Е – буква, означающая 10ⁿ

Запись:
Буква Е должна находится только в числе

Пример:
16e+6
16e-4
3.96e+3

Квадратный корень Sqrt(x)

Запись:
Sqrt(x), где
x – любое неотрицательное число или выражение.

Пример:
Sqrt(3)
Sqrt(3/5)
Sqrt(3*3)

Корень любой степени Root(n, x)

Запись:
Root(n, x), где
n – подкореное выражение
x – степень корня
x, n – любые числа или выражения.
Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным.

Пример:
Корень кубический из дроби 2/5
Root(2/5, 3)

Другие примеры
Root(1.5, 3)
Root((3*5), 3/2)
Root(1.5, 3/7)

Возведение в степень Pow(n, x)

Запись:
Pow(n, x), где
n – основание
x – показатель степени
x, n – любые числа или выражения.

Пример:
Пять в степени три
Pow(5, 3)

Другие примеры
Pow(12.5, 3)
Pow((3-5), 3/2)
Pow(1.5, Sqrt(2))

Логарифм числа Log(n, x)

Запись:
Log(n, x), где
n – число, логарифм которого требуется найти
x – основание логарифма.
x > 0, x ≠ 1, n > 0

Пример:
Log5 34 (логарифм числа 34 по основанию 5), запишем как
Log(34, 5)

Натуральный логарифм Ln(n)
Основание равно числу Эйлера e
(е = 2.7182818284...)

Запись:
Ln(n), где
n > 0<

Пример:
Ln(7)

Десятичный логарифм Lg(n)
Основание равно 10

Запись:
Lg(n), где
n > 0

Пример:
Lg(1.6)

Двоичный логарифм Lb(n)
Основание равно 2

Запись:
Lb(n), где
n > 0

Пример:
Lb(3/6)

Наибольший общий делитель НОД Gcd(n, m)

Запись:
Gcd(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОД(12; 16) нужно записать как
Gcd(12, 16)

Наименьшее общее кратное НОК Lcm(n, m)

Запись:
Lcm(n, m), где
n, m – целые неотрицательные числа

Пример:
НОК(4; 23) нужно записать как
Lcm (4, 23)

Тригонометрические функции
Все тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то число принимается как радианы.

Синус угла Sin(x)

Запись:
Sin(x)
Sin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Синус π/3 радиан
Sin(π/3) либо Sin(π/3, Rad)

Синус 60° градусов
Sin(60, Deg)

Косинус угла Cos(x)

Запись:
Cos(x)
Cos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косинус π/3 радиан
Cos(π/3) либо Cos(π/3, Rad)

Косинус 60° градусов
Cos(60, Deg)

Тангенс угла Tan(x)

Запись:
Tan(x)
Tan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Тангенс π/3 радиан
Tan(π/3) либо Tan(π/3, Rad)

Тангенс 60° градусов
Tan(60, Deg)

Котангенс угла Cot(x)

Запись:
Cot(x)
Cot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Котангенс π/3 радиан
Cot(π/3) либо Cot(π/3, Rad)

Котангенс 60° градусов
Cot(60, Deg)

Секанс угла Sec(x)

Запись:
Sec(x)
Sec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Секанс π/3 радиан
Sec(π/3) либо Sec(π/3, Rad)

Секанс 60° градусов
Sec(60, Deg)

Косеканс угла Csc(x)

Запись:
Csc(x)
Csc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Косеканс π/3 радиан
Csc(π/3) либо Csc(π/3, Rad)

Косеканс 60° градусов
Csc(60, Deg)

Обратные тригонометрические функции
Все обратные тригонометрические функции принимают как один, так и два аргумента. Если функция принимает один аргумент, то функция выдаст ответ в радианах.

Арксинус Asin(x)

Запись:
Asin(x)
Asin(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Asin(1/3) либо Asin(1/3, Rad)

Арксинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Asin(1/3, Deg)

Арккосинус Acos(x)

Запись:
Acos(x)
Acos(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосинус 1/3 (ответ получить в радианах)
Acos(1/3) либо Acos(1/3, Rad)

Арккосинус 1/3 (ответ получить в градусах)
Acos(1/3, Deg)

Арктангенс Atan(x)

Запись:
Atan(x)
Atan(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арктангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Atan(1/3) либо Atan(1/3, Rad)

Арктангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Atan(1/3, Deg)

Арккотангенс Acot(x)

Запись:
Acot(x)
Acot(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккотангенс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acot(1/3) либо Acot(1/3, Rad)

Арккотангенс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acot(1/3, Deg)

Арксеканс Asec(x)

Запись:
Asec(x)
Asec(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арксеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Asec(1/3) либо Asec(1/3, Rad)

Арксеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Asec(1/3, Deg)

Арккосеканс Acsc(x)

Запись:
Acsc(x)
Acsc(x, measure)
Где
x – число
measure – может принимать значения Rad либо Deg

Пример:
Арккосеканс 1/3 (ответ получить в радианах)
Acsc(1/3) либо Acsc(1/3, Rad)

Арккосеканс 1/3 (ответ получить в градусах)
Acsc(1/3, Deg)

Выражения, содержащие множественное вложение функций и математических операций
Любое выражение может содержать в себе множественное вложение функций, ограничение по длине выражения составляет 100 символов. Введите выражение (максимальная длина 100 символов).

Примеры:
Root(Pow(3, 6), 2);
(5/2-4)*34/5-(Root(3, 2))
(12-123+5)/(12.45*(34/6))
Sin(60, Deg)+Cos(45, Deg)
и т.д.

Вычислить:

Член геометрической прогрессии с номером n

Известный член геометрической прогрессии

b_m =

Номер m известного члена прогрессии

m =

Номер n члена геометрической прогрессии (который необходимо найти)

n =

Знаменатель геометрической прогрессии

q =

Отобразить члены геометрической прогрессии

с по
(диапазон не может быть больше 10)

Идет расчет …

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой числа отличны от нуля, каждый член в которой начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число q.

Число q – называется знаменателем прогрессии.

Приведем примеры, построим геометрическую прогрессию со знаменателем q = 2, первый член которой b₁ будет равен 3, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
3, 3·2, (3·2)·2, (3·2·2)·2, (3·2·2·2)·2… либо
3, 3·2, 6·2, 12·2, 24·2… либо
3, 3·2, 3·2², 3·2³, 3·2⁴… и так далее, прогрессия имеет вид:
3, 6, 12, 24, 48…

Приведем еще один пример, построим геометрическую прогрессию с шагом d = −2, первый член которой b₁ равен 5, тогда прогрессия будет построена следующим образом:
5, 5·(-2), (5·(-2))·(-2), (5·(-2)·(-2))·(-2), (5·(-2)·(-2)·(-2))·(-2)… либо
5, 5·(-2), -10·(-2), 20·(-2), -40·(-2)… либо
5, 5·(-2), 5·(-2)², 5·(-2)³, 5·(-2)⁴… и так далее, прогрессия имеет вид:
5, -10, 20, -40, 80…

Геометрическая прогрессия бывает четырех типов:

1. Возрастающая геометрическая прогрессия, если b1 > 0 и q > 1.
Например: 3, 6, 12, 24, 48, 96…

2. Убывающая геометрическая прогрессия, если 0 < q < 1.
Например: 1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125, 0.015625, 0.0078125, 0.00390625, 0.001953125…

3. Знакочередующаяся геометрическая прогрессия, если q < 0.
Например: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64, -128, 256, -512…

4. Стационарная геометрическая прогрессия, если q = 1.
Например: 5, 5, 5, 5, 5, 5…

Любой член b_n геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Возьмём для примера, заданную выше прогрессию 3, 6, 12, 24, 48… и найдем ее 4-й член. В данной прогрессии q = 2. В качестве b_m − мы можем использовать любой известный член прогрессии, возьмем b₂ = 6, тогда
b_n = q^n−m · b_m
b₄ = (2)^{4 − 2} · (6) = 24

Знаменатель геометрической прогрессии

Приведем пример. Дана прогрессия (b_n): 1 , -7 , 49 , -343 , 2401… найти ее знаменатель. В качестве b_n, возьмём 3-й член в качестве b_n+1 четвертый.
b_n = 49
b_n+1 = -343 тогда:

q =

b_n+1

b_n

-343

-7