Разложить число на простые множители. Онлайн калькулятор.

Что такое простые множители

Простое число – это число у которого есть только два делителя: само это число и 1.

Простые множители – это такие простые числа, деление на которые заданного числа дает в остатке ноль.

Как правило простые множители числа записывают в порядке их возрастания, например, 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5.

Процедура разложения числа на простые множители называется – факторизацией целых чисел, которую можно определить, как запись произведения простых множителей.

Помимо простых чисел в математике выделяют еще составные числа – это такие числа, которые можно разложить на простые множители. Эти числа в отличие от простых имеют делители отличные от 1 и самого себя.

Как разложить число на простые множители

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости.

Так как при разложении числа на простые множители деление происходит на простые числа, то приведем основные признаки делимости на 2, 3 и на 5, которые наиболее часто встречаются при разложении числа на простые множители:

1. Признаки делимости на 2
   Число делится на 2, если его последняя цифра является четной, либо нулем.
   Например, числа 142, 22, 50, 492 и т.д. делятся на два.
2. Признаки делимости на 3
   Если сумма чисел числа делится на 3, то и это число делится на 3.
   Например, число 63 делится на 3, так как 6 + 3 = 9, а 9 делится на 3.
3. Признаки делимости на 5
   Число делится на 5 только тогда, когда оно оканчивается на 5 или на 0.
   Например, 50:5 = 10, 30:5 = 6 и т.д.

Приведем пример, разложит число 60 на простые множители столбиком.

1. Запишем число 60 слева от вертикальной черты. Необходимо разделить число 60 на наименьшее простое число больше единицы. Обратимся к таблице простых чисел расположенной выше, как видно прежде всего нужно проверить делится ли число 60 на 2. По признаку делимости на два, мы знаем, что если число оканчивается на ноль, то оно делится на два.
   
   
   60
   

   2
   
2. Запишем число 2 справа от вертикальной черты и разделим 60 на 2. Получившийся результат 30 запишем под число 60 слева от вертикальной черты.
   
   
   60
   30
   

   2
   
3. Далее необходимо определить делитель из простых чисел для числа 30, также, как и вначале по признаку делимости на два, число 30 делится на два. Разделим число 30 на 2, получим число 15. Запишем число 2 под числом 2 справа от вертикальной черты, а число 15 слева.
   
   
   60
   30
   15
   

   2
   2
   
4. Определим делитель для числа 15. Число 15 не делится на два, так как его последняя цифр не четная и оно не заканчивается на ноль. Тогда проверим есть ли у числа 15 признаки делимости на 3. Запишем сумму чисел числа 15. 1 + 5 = 6, число 6 делится на 3, значит и число 15 делится на три. Запишем число 3 справа от вертикальной черты.
   
   
   60
   30
   15
   

   2
   2
   3
   
5. При делении 15 на 3 получилось число 5. Запишем его слева от вертикальной черты. Число 5 простое число, а значит имеет делители число 1 и само себя. Разделим 5 на 5 и получим 1. Разложение на множители завершено.
   
   
   60
   30
   15
   5
   1
   

   2
   2
   3
   5
   
6. Запишем ответ: 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 Чтобы записать ответ как произведение степеней простых множителей, следует найти все повторяющиеся простые множители и представить произведение в виде степени. В нашем случае произведение 2 ∙ 2 запишем как 2² 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5

Таблицы простых чисел от 1 до 1000003