Двадцатипятеричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатипятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатипятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатипятеричную систему счисления
Как перевести число из двадцатипятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатипятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатипятеричной системе счисления

Что такое двадцатипятеричная система счисления

двадцатипятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатипятеричной системе счисления используется десять цифр и пятнадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N и O. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, OE3₂₅ или 167₂₅

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатипятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатипятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 25 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 15274₁₀ в двадцатипятеричную систему счисления:

15274 : 25 = 610 остаток: 24, 24 = O
610 : 25 = 24 остаток: 10, 10 = A
24 : 25 = 0 остаток: 24, 24 = O

15274₁₀ = OAO₂₅

Как перевести десятичную дробь в двадцатипятеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатипятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатипятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 25, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 333678.879808₁₀ в двадцатипятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

333678 : 25 = 13347 остаток: 3
13347 : 25 = 533 остаток: 22, 22 = M
533 : 25 = 21 остаток: 8
21 : 25 = 0 остаток: 21, 21 = L

333678₁₀ = L8M3₂₅

Переведем дробную часть

0.879808 · 25 = 21.9952, 21 = L
0.9952 · 25 = 24.88, 24 = O
0,88 · 25 = 22, 22 = M

0.879808₁₀ = 0.LOM₂₅

333678.879808₁₀ = L8M3.LOM₂₅

Как перевести число из двадцатипятеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатипятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 25, так как система счисления 25-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 25 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число AK31O₂₅ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	A	K	3	1	O

A₂₅ = 10₁₀
K₂₅ = 20₁₀
O₂₅ = 24₁₀

AK31O₂₅ = 10 ⋅ 25⁴ + 20 ⋅ 25³ + 3 ⋅ 25² + 1 ⋅ 25¹ + 24 ⋅ 25⁰ = 4220674₁₀

Как перевести дробное двадцатипятеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатипятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатипятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 25, так как система счисления 25-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 25 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатипятеричное число 98B.I8N₂₅ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	9	8	B	I	8	N

B₂₅ = 11₁₀
I₂₅ = 18₁₀
N₂₅ = 23₁₀

98B.I8N₂₅ = 9 ⋅ 25² + 8 ⋅ 25¹ + 11 ⋅ 25⁰ + 18 ⋅ 25^-1 + 8 ⋅ 25^-2 + 23 ⋅ 25^-3 = 5836.734272₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатипятеричной системе счисления