Что такое двадцатидвухричная система счисления
-
Двадцатидвухричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатидвухричной системе счисления используется десять цифр и двенадцать букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$ и $L$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $JL5_{22}$ или $94_{22}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в двадцатидвухричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в двадцатидвухричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $22$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $10235_{10}$ в двадцатидвухричную систему счисления:
$10235 : 22 = 465$, остаток: $5$
$465 : 22 = 21$, остаток: $3$
$21 : 22 = 0$, остаток: $21$ ($21 = L$)
$10235_{10} = L35_{22}$
Как перевести десятичную дробь в двадцатидвухричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатидвухричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатидвухричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $22$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $12.98_{10}$ в двадцатидвухричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$12 : 22 = 0$, остаток: $12$ ($12 = C$)
$12_{10} = C_{22}$
Переведем дробную часть:
$0.98 \cdot 22 = 21.56$ ($21 = L$)
$0.56 \cdot 22 = 12.32$ ($12 = C$)
$0.32 \cdot 22 = 7.04$
$0.04 \cdot 22 = 0.88$
$0.88 \cdot 22 = 19.36$ ($19 = J$)
$0.36 \cdot 22 = 7.92$
$0.92 \cdot 22 = 20.24$ ($20 = K$)
$0.24 \cdot 22 = 5.28$
$0.28 \cdot 22 = 6.16$
$0.16 \cdot 22 = 3.52$
$0.98_{10} = 0.LC70J7K563_{22}$
$12.98_{10} = C.LC70J7K563_{22}$
Двадцатидвухричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатидвухричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая двадцатидвухричная дробь, поэтому умножение на $22$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $12.98$ не может быть точно представлена в двадцатидвухричной системе счисления.
Как перевести число из двадцатидвухричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из двадцатидвухричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $22$, так как система счисления 22-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $22$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $LA66_{22}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{22} = 10_{10}$
$L_{22} = 21_{10}$
$$\overset{3}{L}\overset{2}{A}\overset{1}{6}\overset{0}{6}_{22} = 21 \cdot 22^{3} + 10 \cdot 22^{2} + 6 \cdot 22^{1} + 6 \cdot 22^{0} = 228586_{10}$$
Как перевести дробное двадцатидвухричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное двадцатидвухричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное двадцатидвухричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $22$, так как система счисления 22-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $22$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное двадцатидвухричное число $E4.L3_{22}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$E_{22} = 14_{10}$
$L_{22} = 21_{10}$
$$\overset{1}{E}\overset{0}{4}.\overset{-1}{L}\overset{-2}{3}_{22} = 14 \cdot 22^{1} + 4 \cdot 22^{0} + 21 \cdot 22^{-1} + 3 \cdot 22^{-2} = 312.9607438016528925619834710753_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в двадцатидвухричной системе счисления