Двадцатидвухричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатидвухричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатидвухричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатидвухричную систему счисления
Как перевести число из двадцатидвухричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатидвухричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатидвухричной системе счисления

Что такое двадцатидвухричная система счисления

двадцатидвухричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатидвухричной системе счисления используется десять цифр и двенадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, JL5₂₂ или 94₂₂

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатидвухричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатидвухричную систему счисления нужно десятичное число делить на 22 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 10235₁₀ в двадцатидвухричную систему счисления:

10235 : 22 = 465 остаток: 5
465 : 22 = 21 остаток: 3
21 : 22 = 0 остаток: 21, 21 = L

10235₁₀ = L35₂₂

Как перевести десятичную дробь в двадцатидвухричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатидвухричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатидвухричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 22, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 12.98₁₀ в двадцатидвухричную систему счисления:

Переведем целую часть

12 : 22 = 0 остаток: 12, 12 = C

12₁₀ = C₂₂

Переведем дробную часть

0.98 · 22 = 21.56, 21 = L
0.56 · 22 = 12.32, 12 = C
0.32 · 22 = 7.04
0.04 · 22 = 0.88
0.88 · 22 = 19.36, 19 = J
0.36 · 22 = 7.92
0.92 · 22 = 20.24, 20 = K
0.24 · 22 = 5.28
0.28 · 22 = 6.16
0.16 · 22 = 3.52

0.98₁₀ = 0.LC70J7K563₂₂

12.98₁₀ = C.LC70J7K563₂₂

Двадцатидвухричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатидвухричной. В данном примере получается бесконечная двадцатидвухричная дробь, поэтому умножение на 22 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 12.98₁₀ не может быть точно представлена в двадцатидвухричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатидвухричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатидвухричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 22, так как система счисления 22-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 22 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число LA66₂₂ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	L	A	6	6

A₂₂ = 10₁₀
L₂₂ = 21₁₀

LA66₂₂ = 21 ⋅ 22³ + 10 ⋅ 22² + 6 ⋅ 22¹ + 6 ⋅ 22⁰ = 228586₁₀

Как перевести дробное двадцатидвухричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатидвухричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатидвухричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 22, так как система счисления 22-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 22 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатидвухричное число E4.L3₂₂ в десятичное:

Позиция в числе	1	0	-1	-2
Число	E	4	L	3

E₂₂ = 14₁₀
L₂₂ = 21₁₀

E4.L3₂₂ = 14 ⋅ 22¹ + 4 ⋅ 22⁰ + 21 ⋅ 22^-1 + 3 ⋅ 22^-2 = 312.9607438016528925619834710753₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатидвухричной системе счисления