Калькулятор умножения матриц

Правила ввода чисел и функций

Десятичная дробь $$1.5$$

Для записи десятичной дроби используйте точку, например, 1.12

Обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$

Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» , например, 1/2 или 3/4

Произведение чисел $$a \cdot b$$

Для записи произведения используйте знак «*», например, 5 * 4 или 5 * (3^9)

Экспоненциальная запись $$2.3 \cdot 10^{15}$$

Для записи чисел в экспоненциальной форме используйте букву «e».

Примеры:

$$2.3 \cdot 10^{15}$$ записывается как 2.3e+15

$$5.1 \cdot 10^{-6}$$ записывается как 5.1e-6

Число Эйлера $$e$$

Математическая константа, основание натурального логарифма. Приблизительно равно $$2.71828$$

Для записи числа Эйлера введите «e», например, e^2.

Число $$\pi$$

Для записи числа π введите «π», либо «pi», например, sin(π).

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$ записывается как sqrt(x), где x – любое число или выражение. Например, $$\sqrt{3}$$ записывается как sqrt(3)

$$\sqrt{\frac{3}{5}}$$ записывается как sqrt(3/5)

$$\sqrt{3 \cdot 3}$$ записывается как sqrt(3*3)

Корень любой степени $$\sqrt[n]{x}$$

Корень любой степени можно записать при помощи возведения в дробную степень через знак «^».
Формула: $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Примеры:
Кубический корень $$\sqrt[3]{x}$$ записывается как x^(1/3)
Корень 5-й степени $$\sqrt[5]{32}$$ записывается как 32^(1/5)

Возведение в степень $$x^n$$

Для возведения в степень используйте знак «^», где
Примеры:

$$5^3$$ записывается как 5^(3)

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-2}$$ записывается как sqrt(3)^(-2)

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$ у которого основание равно числу Эйлера (е = 2.7182818284...), записывается как ln(n), где n > 0. Например, $$\ln(7)$$ записывается как ln(7).

Абсолютная величина $$\left| x \right|$$

Абсолютная величина (модуль) $$\left| x \right|$$ записывается как Abs(x)
>
$$\left| x-2 \right| - \left| x+2 \right|$$ записывается как Abs(x-2)-Abs(x+2)

$$\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$$ записывается как Abs(x)/Abs(y)

Тригонометрические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sin(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Синус sin(x) записывается как sin(x)
• Косинус cos(x) записывается как cos(x)
• Тангенс tg(x), tan(x) записывается как tan(x)
• Котангенс ctg(x), cot(x) записывается как cot(x)
• Секанс sec(x) записывается как sec(x)
• Косеканс csc(x), cosec(x) записывается как csc(x)

Гиперболические функции

Внимание! Параметр x должен быть указан в радианах. Если вам необходимо выполнить вычисления в градусах, то необходимо внутри функции сделать перевод из градусов в радианы, например, sinh(45*pi/180).

Примеры записи функций:
• Гиперболический синус sh(x), sinh(x) записывается как sinh(x)
• Гиперболический косинус ch(x), cosh(x) записывается как cosh(x)
• Гиперболический тангенс th(x), tanh(x) записывается как tanh(x)
• Гиперболический котангенс cth(x), coth(x) записывается как coth(x)
• Гиперболический секанс sch(x), sech(x) записывается как sech(x)
• Гиперболический косеканс csch(x) записывается как csch(x)

Обратные тригонометрические функции

Примеры записи функций:
• Арксинус arcsin(x) записывается как asin(x)
• Арккосинус arccos(x) записывается как acos(x)
• Арктангенс arctg(x), arctan(x) записывается как atan(x)
• Арккотангенс arcctg(x), arccot(x) записывается как acot(x)
• Арксеканс arcsec(x) записывается как asec(x)
• Арккосеканс arccsc(x) записывается как acsc(x)

Обратные гиперболические функции

Примеры записи функций:
• Ареасинус arsh(x), arsinh(x), sin⁻¹ записывается как asinh(x)
• Ареакосинус arch(x), arcosh(x), cosh⁻¹ записывается как acosh(x)
• Ареатангенс arth(x), artanh(x), tanh⁻¹ записывается как atanh(x)
• Ареакотангенс arcth(x), arcoth(x), coth⁻¹ записывается как acoth(x)
• Ареасеканс arsch(x), arsech(x), sech⁻¹ записывается как asech(x)
• Ареакосеканс arcsch(x), csch⁻¹ записывается как acsch(x)

Задайте размерность матриц и введите значения их элементов. Обратите внимание: умножение возможно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй.

Матрица A

Матрица B

представить элементы результирующей матрицы в виде десятичных дробей

О калькуляторе

Этот калькулятор умножает две матрицы размером от 1×1 до 9×9. Правила ввода чисел и функций находятся вверху страницы.

В качестве элементов матриц можно вводить целые числа, десятичные и обыкновенные дроби, корни любой степени, константы $\pi$ и $e$, а также тригонометрические и гиперболические функции.

В блоке с решением выводится подробный пошаговый разбор вычислений. Сначала приводятся краткие теоретические сведения и проверяется согласованность размерностей исходных матриц. Затем калькулятор показывает поэтапный процесс расчета каждого элемента по правилу «строка на столбец» с подстановкой всех числовых значений в формулы.

Полученный результат умножения можно скопировать в буфер обмена. Для этого просто нажмите на результирующую матрицу. Данные скопируются в виде строки с фигурными скобками, например: {{-137/3, -3, 24}, {-166/3, 12, 8}, {0, -1/5, 2/5}}. В таком формате их удобно переносить в другие программы или документы.

Теория: Как умножать матрицы

Матрица размерности m × n: – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов.; Элементы матрицы обозначаются как a_ij, где i – номер строки, j – номер столбца.

Две матрицы A и B можно умножить только в том случае, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.

При умножении матрицы А размерности l × m на матрицу В размерности m × n получаем матрицу С размерности l × n

$$C = A \cdot B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\a_{41}&a_{42}\\\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\\c_{41}&c_{42}&c_{43}\\\end{bmatrix} $$

Как видно если размерность матрица A 4 × 2, матрицы B 2 × 3, то размерность исходной матрицы C будет 4 × 3.

Элемент матрицы C с индексом c_ij находится по формуле:

Приведем пример, умножим две матрицы A и B. Размер матрицы A равен 3 × 2, размер матрицы B равен 2 × 3.

$$A \cdot B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \left(a_{11} \cdot b_{11}\right)+ \left(a_{12} \cdot b_{21}\right)& \left(a_{11} \cdot b_{12}\right)+ \left(a_{12} \cdot b_{22}\right)& \left(a_{11} \cdot b_{13}\right)+ \left(a_{12} \cdot b_{23}\right)\\ \left(a_{21} \cdot b_{11}\right)+ \left(a_{22} \cdot b_{21}\right)& \left(a_{21} \cdot b_{12}\right)+ \left(a_{22} \cdot b_{22}\right)& \left(a_{21} \cdot b_{13}\right)+ \left(a_{22} \cdot b_{23}\right)\\ \left(a_{31} \cdot b_{11}\right)+ \left(a_{32} \cdot b_{21}\right)& \left(a_{31} \cdot b_{12}\right)+ \left(a_{32} \cdot b_{22}\right)& \left(a_{31} \cdot b_{13}\right)+ \left(a_{32} \cdot b_{23}\right)\\\end{bmatrix} $$

$$A \cdot B=\begin{bmatrix}3&-1\\7&9\\0&-5\\\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4&2&1\\3&-9&11\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\left(3 \cdot 4\right)+\left(-1 \cdot 3\right)&\left(3 \cdot 2\right)+\left(-1 \cdot \left(-9\right)\right)&\left(3 \cdot 1\right)+\left(-1 \cdot 11\right)\\\left(7 \cdot 4\right)+\left(9 \cdot 3\right)&\left(7 \cdot 2\right)+\left(9 \cdot \left(-9\right)\right)&\left(7 \cdot 1\right)+\left(9 \cdot 11\right)\\\left(0 \cdot 4\right)+\left(-5 \cdot 3\right)&\left(0 \cdot 2\right)+\left(-5 \cdot \left(-9\right)\right)&\left(0 \cdot 1\right)+\left(-5 \cdot 11\right)\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}9&15&-8\\55&-67&106\\-15&45&-55\\\end{bmatrix}$$

$$ A \cdot B=\begin{bmatrix}9&15&-8\\55&-67&106\\-15&45&-55\\\end{bmatrix}$$