Пошаговые решения для линейных уравнений, линейных систем и квадратных уравнений в стандартной форме $$ax^2 + bx + c = 0$$.
Решение нелинейных уравнений — кубические, уравнения 4-й степени и выше, тригонометрические, логарифмические и другие. Калькулятор автоматически приводит уравнение к каноническому виду и ищет все корни (до 300 значений в зависимости от задачи).
Вычисление комплексных корней — калькулятор может решать квадратные уравнения, не имеющие действительных корней.
Поддержка стандартных математических функций: степени и корни, логарифмы, тригонометрические функции, НОД / НОК и др.
Работа с произвольными переменными: x, y, a, b, ... (латинские буквы).

Примечание

Для некоторых задач расчёт может занять от нескольких секунд до пары минут в зависимости от сложности выражения.

Когда калькулятор особенно полезен

Проверить и разобрать пошаговое решение линейного или квадратного уравнения в форме $$ax^2 + bx + c = 0$$, а также линейной системы.
Найти все корни нелинейного уравнения после автоматического преобразования к удобному виду.
Решение уравнений с комплексными корнями — в том числе если действительных корней нет.
Быстро проверить правильность преобразований и синтаксиса с помощью готовых примеров.

Правила ввода чисел и выражений

Решить
Уравнение
Найти

Типы уравнений, поддерживаемые калькулятором

Линейные уравнения: уравнения первой степени относительно одной переменной.
Пример: $$ax + b = 0$$
Свойства:
- Имеют одну переменную и один корень (если $$a \neq 0$$)
- Графически представляют собой прямую на координатной плоскости
Системы линейных уравнений: набор линейных уравнений с несколькими переменными.
Пример: $$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$
Свойства:
- Могут иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений
- Используются для нахождения точек пересечения прямых
Квадратные уравнения: уравнения второй степени относительно одной переменной.
Пример: $$ax^2 + bx + c = 0$$
Свойства:
- Могут иметь два, один или комплексные корни, в зависимости от дискриминанта $$\Delta = b^2 - 4ac$$
- Графически — парабола
- Пошаговое решение включает нахождение дискриминанта и корней по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$
Кубические уравнения: уравнения третьей степени относительно одной переменной.
Пример: $$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$
Свойства:
- Могут иметь до трёх действительных корней или комбинацию действительных и комплексных корней
- Решение может включать методы разложения на множители или формулу Кардано
Уравнения четвёртой степени и выше:
Пример: $$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$$
Свойства:
- Могут иметь несколько действительных и комплексных корней
- Решение обычно требует разложения на множители или численных методов
Тригонометрические уравнения:
Пример: $$\sin(x) = 0 \quad \text{или} \quad 2\cos^2(x) - 1 = 0$$
Свойства:
- Могут иметь бесконечно много решений
- Решения обычно выражаются через периодические функции
Логарифмические и показательные уравнения:
Примеры: $$\log_a(x) = b \quad \text{или} \quad a^x = b$$
Свойства:
- Могут иметь одно или несколько действительных решений
- Решение включает использование логарифмических и показательных свойств

Примечание

Калькулятор автоматически приводит уравнения к каноническому виду и поддерживает пошаговое решение для линейных и квадратных уравнений, включая комплексные корни.

Правила ввода чисел и функций

Десятичная дробь $$1.5$$

Для записи десятичной дроби используйте точку, например, 1.12

Обыкновенная дробь $$\frac{a}{b}$$

Для ввода обыкновенных дробей воспользуйтесь знаком «/» , например, 1/2 или 3/4

Произведение чисел $$a \cdot b$$

Для записи произведения используйте знак «*», например, 5 * 4 или 5 * (3^9)

Число $$\pi$$

Для записи числа π введите «π», либо «pi», например, sin(π).

Число Эйлера $$\mathrm{e}$$

е = 2.7182818284... Для записи числа e введите 2.7182818284.

Инженерная запись числа $$\texttt{2.5E4}$$

Буква $$e$$ в числе означает умножение на $$10^n$$. Например, $$16e{+}6$$, $$16e{-}4$$, $$3.96e{+}3$$

Абсолютная величина $$\left| x \right|$$

Абсолютная величина (модуль) $$\left| x \right|$$ записывается как Abs(x)
>
$$\left| x-2 \right| - \left| x+2 \right|$$ записывается как Abs(x-2)-Abs(x+2)

$$\frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$$ записывается как Abs(x)/Abs(y)

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$

Квадратный корень $$\sqrt{x}$$ записывается как sqrt(x), где x – любое число или выражение. Например, $$\sqrt{3}$$ записывается как sqrt(3)

$$\sqrt{\frac{3}{5}}$$ записывается как sqrt(3/5)

$$\sqrt{3 \cdot 3}$$ записывается как sqrt(3*3)

Корень любой степени $$\sqrt[n]{x}$$

Корень любой степени root(x, n), где
x – подкореное выражение
n – степень корня
x, n – любые числа или выражения.
Для корня четной степени, подкореное выражение не может быть отрицательным.

Примеры:
$$\sqrt[3]{\dfrac{1}{7}}$$ записывается как root(1/7, 3)

$$\sqrt[3]{1.5}$$ записывается как root(1.5, 3)

$$\sqrt[\frac{3}{2}]{8}$$ записывается как root(8, 3/2)

$$\sqrt[3]{\sqrt{\dfrac{1}{6}}}$$ записывается как root(sqrt(1/6), 3)

Корень (в области вещественных чисел)

Если вам не нужно вычислять значение корня в области комплексных чисел, используйте функцию real_root(x, n) для нахождения вещественных корней, где

x – подкореное выражение
n – степень корня
x, n – любые числа или выражения.

$$\sqrt[3]{-2}$$ записывается как real_root(-2, 3)

Возведение в степень $$x^n$$

Для возведения в степень используйте знак «^» либо функцию pow(x, n), где
x – основание
n – показатель степени
x, n – любые числа или выражения.

Примеры:

$$5^3$$ записывается как 5^(3) или pow(5, 3)

$$a^{b \; \cdot \; c}$$ записывается как a^(b*c) или pow(a, (b*c))

$$5^{\sin{x}}$$ записывается как 5^(sin(x)) или pow(5, sin(x))

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-2}$$ записывается как sqrt(3)^(-2) или pow(sqrt(3), -2)

Логарифм числа $$\log_{n}(x)$$

Логарифм числа $$\log_{n}(x)$$, записывается как log(x, n), где
x – аргумент логарифма
n – основание логарифма
x > 0, x ≠ 1, n > 0

Пример:
$$\log_{5}(34)$$ (логарифм числа 34 по основанию 5), запишем как log(34, 5).

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$

Натуральный логарифм $$\ln(n)$$ у которого основание равно числу Эйлера (е = 2.7182818284...), записывается как ln(n), где n > 0. Например, $$\ln(7)$$ записывается как ln(7).

Наибольший общий делитель НОД

Наибольший общий делитель НОД(a, b), записывается как gcd(a, b), где a, b – целые неотрицательные числа.

Пример, НОД(12, 16) нужно записать как gcd(12, 16).

Наименьшее общее кратное НОК

Наименьшее общее кратное НОК(a, b), записывается как lcm(a, b), где a, b – целые неотрицательные числа.

Пример, НОК(4, 23) нужно записать как lcm (4, 23).

Тригонометрические функции

Для вычисления тригонометрических функций в градусах в калькуляторе слева в верхнем углу выберете DEG, в радианах выберете RAD.

Функция синус $$\sin x$$ записывается как sin(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\sin{\frac{\pi}{3}}$$ записывается как sin(π/3)

$$\sin^2(x)$$ записывается как sin(x)^2

$$\sin\left(2\pi - \frac{t}{2}\right)$$ записывается как sin((2/pi) - t)

Синус 60° градусов записывается как sin(60).

Функция косинус $$\cos x$$ записывается как cos(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\cos \frac{3\pi}{2}$$ записывается как cos(3pi/2)

$$\cos \frac{\pi}{3}$$ записывается как cos(pi/3)

Косинус 60° градусов записывается как cos(60).

Функция тангенс $$\operatorname{tg} x$$ записывается как tan(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{tg} \frac{\pi}{4}$$ записывается как tan(pi/4)

$$\operatorname{tg} \frac{\pi}{3}$$ записывается как tan(pi/3)

$$\operatorname{tg} 45$$ записывается как tan(45).

Функция котангенс $$\operatorname{ctg} x$$ записывается как cot(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4}$$ записывается как cot(pi/4)

$$\operatorname{ctg} 45$$ записывается как cot(45)

$$\operatorname{ctg}^2(x)$$ записывается как cot(x)^2

$$\operatorname{ctg} \sqrt{3}$$ записывается как cot(sqrt(3))

$$\operatorname{ctg} (x+y)$$ записывается как cot(x+y)

$$\operatorname{ctg} \left(\frac{\pi}{3} + x\right)$$ записывается как cot(pi/3 + x)

Функция секанс $$\sec x$$ записывается как sec(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\sec^2(x)$$ записывается как sec(x)^2

$$\sec \sqrt{2}$$ записывается как sec(sqrt(2))

$$\sec (x+y)$$ записывается как sec(x+y)

Функция косеканс $$\operatorname{cosec} x$$ записывается как csc(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{cosec} 30$$ записывается как csc(30)

$$\operatorname{cosec} \sqrt{3}$$ записывается как csc(sqrt(3))

$$\operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + x\right)$$ записывается как csc(pi/4 + x)

Обратные тригонометрические функции

Функция арксинус $$\arcsin x$$ записывается как asin(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\arcsin \frac{1}{2}$$ записывается как asin(1/2)

$$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$$ записывается как asin(sqrt(2)/2)

$$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$$ записывается как asin(sqrt(3)/2)

Функция арккосинус $$\arccos x$$ записывается как acos(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\arccos \frac{1}{2}$$ записывается как acos(1/2)

$$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$$ записывается как acos(sqrt(2)/2)

$$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$$ записывается как acos(sqrt(3)/2)

Функция арктангенс $$\operatorname{arctg} x$$ записывается как atan(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{arctg} 1$$ записывается как atan(1)

$$\operatorname{arctg} \frac{1}{\sqrt{3}}$$ записывается как atan(1/sqrt(3))

$$\operatorname{arctg} \sqrt{3}$$ записывается как atan(sqrt(3))

Функция арккотангенс $$\operatorname{arcctg} x$$ записывается как acot(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{arcctg} \frac{1}{\sqrt{3}}$$ записывается как acot(1/sqrt(3))

$$\operatorname{arcctg} 1$$ записывается как acot(1)

$$\operatorname{arccot} \frac{1}{\sqrt{3}}$$ записывается как acot(1/sqrt(3))

$$\operatorname{arcctg} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$ записывается как acot(-1/sqrt(3))

Функция арксеканс $$\operatorname{arcsec} x$$ записывается как asec(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{arcsec} 2$$ записывается как asec(2)

$$\operatorname{arcsec} \left(-\sqrt{2}\right)$$ записывается как asec(-sqrt(2))

$$\operatorname{arcsec} \frac{3}{2}$$ записывается как asec(3/2)

Функция арккосеканс $$\operatorname{arccsc} x$$ записывается как acsc(x), где x – число, буква или выражение.

Примеры:

$$\operatorname{arccsc} 2$$ записывается как acsc(2)

$$\operatorname{arccsc} \left(-\frac{3}{2}\right)$$ записывается как acsc(-3/2)

$$\operatorname{arccsc} \sqrt{2}$$ записывается как acsc(sqrt(2))

Выражения с множественным вложением функций и операций

Примеры:

$$\sqrt{1 + \sin^2 x}$$ записывается как sqrt(1 + sin(x)^2)

$$\frac{\arctan y + \ln z}{\sqrt{x}}$$ записывается как (atan(y) + ln(z)) / sqrt(x)

$$\sin(\arccos t)$$ записывается как sin(acos(t))

$$\frac{1}{1 + e^{-x}}$$ записывается как 1 / (1 + e^(-x))

$$\sqrt{\frac{1 + \cos^2(\theta)}{2}}$$ записывается как sqrt((1 + cos(theta)^2)/2)

$$\ln\left(\sqrt{x^2 + y^2}\right)$$ записывается как ln(sqrt(x^2 + y^2))