Двадцатиодноричная система счисления

Содержание:
Что такое двадцатиодноричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в двадцатиодноричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в двадцатиодноричную систему счисления
Как перевести число из двадцатиодноричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное двадцатиодноричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатиодноричной системе счисления

Что такое двадцатиодноричная система счисления

двадцатиодноричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в двадцатиодноричной системе счисления используется десять цифр и одиннадцать букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, K4₂₁ или GJ45₂₁

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в двадцатиодноричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в двадцатиодноричную систему счисления нужно десятичное число делить на 21 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 186860₁₀ в двадцатиодноричную систему счисления:

186860 : 21 = 8898 остаток: 2
8898 : 21 = 423 остаток: 15, 15 = F
423 : 21 = 20 остаток: 3
20 : 21 = 0 остаток: 20, 20 = K

186860₁₀ = K3F2₂₁

Как перевести десятичную дробь в двадцатиодноричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в двадцатиодноричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в двадцатиодноричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 21, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 9032.17368₁₀ в двадцатиодноричную систему счисления:

Переведем целую часть

9032 : 21 = 430 остаток: 2
430 : 21 = 20 остаток: 10, 10 = A
20 : 21 = 0 остаток: 20, 20 = K

9032₁₀ = KA2₂₁

Переведем дробную часть

0.17368 · 21 = 3.64728
0.64728 · 21 = 13.59288, 13 = D
0.59288 · 21 = 12.45048, 12 = C
0.45048 · 21 = 9.46008
0.46008 · 21 = 9.66168
0.66168 · 21 = 13.89528, 13 = D
0.89528 · 21 = 18.80088, 18 = I
0.80088 · 21 = 16.81848, 16 = G
0.81848 · 21 = 17.18808, 17 = H
0.18808 · 21 = 3.94968

0.17368₁₀ = 0.3DC99DIGH3₂₁

9032.17368₁₀ = KA2.3DC99DIGH3₂₁

Двадцатиодноричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной двадцатиодноричной. В данном примере получается бесконечная двадцатиодноричная дробь, поэтому умножение на 21 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 9032.17368₁₀ не может быть точно представлена в двадцатиодноричной системе счисления.

Как перевести число из двадцатиодноричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из двадцатиодноричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 21, так как система счисления 21-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 21 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 12DK3₂₁ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	1	2	D	K	3

D₂₁ = 13₁₀
K₂₁ = 20₁₀

12DK3₂₁ = 1 ⋅ 21⁴ + 2 ⋅ 21³ + 13 ⋅ 21² + 20 ⋅ 21¹ + 3 ⋅ 21⁰ = 219159₁₀

Как перевести дробное двадцатиодноричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное двадцатиодноричное число в десятичное, необходимо записать дробное двадцатиодноричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 21, так как система счисления 21-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 21 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное двадцатиодноричное число K19.EE4₂₁ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	K	1	9	E	E	4

E₂₁ = 14₁₀
K₂₁ = 20₁₀

K19.EE4₂₁ = 20 ⋅ 21² + 1 ⋅ 21¹ + 9 ⋅ 21⁰ + 14 ⋅ 21^-1 + 14 ⋅ 21^-2 + 4 ⋅ 21^-3 = 8850.6988446172119641507396609436₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в двадцатиодноричной системе счисления