Девятнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое девятнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в девятнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в девятнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из девятнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное девятнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятнадцатеричной системе счисления

Что такое девятнадцатеричная система счисления

Девятнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в девятнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и девять букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H и I. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, I5A2₁₉ или F45₁₉

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в девятнадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в девятнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 19 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 128963₁₀ в девятнадцатеричную систему счисления:

128963 : 19 = 6787 остаток: 10, 10 = A
6787 : 19 = 357 остаток: 4
357 : 19 = 18 остаток: 15, 15 = F
18 : 19 = 0 остаток: 18, 18 = I

128963₁₀ = IF4A₁₉

Как перевести десятичную дробь в девятнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 19, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 75.168975₁₀ в девятнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

75 : 19 = 3 остаток: 18, 18 = I
3 : 19 = 0 остаток: 3

75₁₀ = 3I₁₉

Переведем дробную часть

0.168975 · 19 = 3.210525
0.210525 · 19 = 3.999975
0.999975 · 19 = 18.999525, 18 = I
0.999525 · 19 = 18.990975, 18 = I
0.990975 · 19 = 18.828525, 18 = I
0.828525 · 19 = 15.741975, 15 = F
0.741975 · 19 = 14.097525, 14 = E
0.097525 · 19 = 1.852975
0.852975 · 19 = 16.206525, 16 = G
0.206525 · 19 = 3.923975
0.168975₁₀ = 0.33IIIFE1G3₁₉

75.168975₁₀ = 3I.33IIIFE1G3₁₉

Девятнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная девятнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 19 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 75.168975₁₀ не может быть точно представлена в девятнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из девятнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из девятнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 19, так как система счисления 19-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 19 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число ABCDI₁₉ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	A	B	C	D	I

A₁₉ = 10₁₀
B₁₉ = 11₁₀
C₁₉ = 12₁₀
D₁₉ = 13₁₀
I₁₉ = 18₁₀

ABCDI₁₉ = 10 ⋅ 19⁴ + 11 ⋅ 19³ + 12 ⋅ 19² + 13 ⋅ 19¹ + 18 ⋅ 19⁰ = 1383256₁₀

Как перевести дробное девятнадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное девятнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное девятнадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 19, так как система счисления 19-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 19 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное девятнадцатеричное число A23.FI4₁₉ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3
Число	A	2	3	F	I	4

A₁₉ = 10₁₀
F₁₉ = 15₁₀
I₁₉ = 18₁₀

A23.FI4₁₉ = 10 ⋅ 19² + 2 ⋅ 19¹ + 3 ⋅ 19⁰ + 15 ⋅ 19^-1 + 18 ⋅ 19^-2 + 4 ⋅ 19^-3 = 3651.8399183554454002041113864985₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в девятнадцатеричной системе счисления