Что такое девятнадцатеричная система счисления
-
Девятнадцатеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в девятнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и девять букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$ и $I$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $I5A2_{19}$ или $F45_{19}$.
Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.
Как перевести целое десятичное число в девятнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести целое десятичное число в девятнадцатеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:
- Нужно десятичное число делить на $19$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
- В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.
Например, переведем число $128963_{10}$ в девятнадцатеричную систему счисления:
$128963 : 19 = 6787$, остаток: $10$ ($10 = A$)
$6787 : 19 = 357$, остаток: $4$
$357 : 19 = 18$, остаток: $15$ ($15 = F$)
$18 : 19 = 0$, остаток: $18$ ($18 = I$)
$128963_{10} = IF4A_{19}$
Как перевести десятичную дробь в девятнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в девятнадцатеричную систему счисления, необходимо:
- Сначала перевести целую часть десятичной дроби в девятнадцатеричную систему счисления.
- Затем дробную часть последовательно умножать на $19$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
- Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
- В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число $75.168975_{10}$ в девятнадцатеричную систему счисления:
Переведем целую часть:
$75 : 19 = 3$, остаток: $18$ ($18 = I$)
$3 : 19 = 0$, остаток: $3$
$75_{10} = 3I_{19}$
Переведем дробную часть:
$0.168975 \cdot 19 = 3.210525$
$0.210525 \cdot 19 = 3.999975$
$0.999975 \cdot 19 = 18.999525$ ($18 = I$)
$0.999525 \cdot 19 = 18.990975$ ($18 = I$)
$0.990975 \cdot 19 = 18.828525$ ($18 = I$)
$0.828525 \cdot 19 = 15.741975$ ($15 = F$)
$0.741975 \cdot 19 = 14.097525$ ($14 = E$)
$0.097525 \cdot 19 = 1.852975$
$0.852975 \cdot 19 = 16.206525$ ($16 = G$)
$0.206525 \cdot 19 = 3.923975$
$0.168975_{10} = 0.33IIIFE1G3_{19}$
$75.168975_{10} = 3I.33IIIFE1G3_{19}$
Девятнадцатеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной девятнадцатеричной.
В данном примере получается бесконечная периодическая девятнадцатеричная дробь, поэтому умножение на $19$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $75.168975$ не может быть точно представлена в девятнадцатеричной системе счисления.
Как перевести число из девятнадцатеричной системы счисления в десятичную
Для того чтобы перевести число из девятнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:
- Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
- Каждая позиция цифры будет степенью числа $19$, так как система счисления 19-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $19$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число $ABCDI_{19}$ в десятичную систему счисления:
Для расчета учитываем, что:
$A_{19} = 10_{10}$
$B_{19} = 11_{10}$
$C_{19} = 12_{10}$
$D_{19} = 13_{10}$
$I_{19} = 18_{10}$
$$\overset{4}{A}\overset{3}{B}\overset{2}{C}\overset{1}{D}\overset{0}{I}_{19} = 10 \cdot 19^{4} + 11 \cdot 19^{3} + 12 \cdot 19^{2} + 13 \cdot 19^{1} + 18 \cdot 19^{0} = 1383256_{10}$$
Как перевести дробное девятнадцатеричное число в десятичное
Для того чтобы перевести дробное девятнадцатеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:
- Записать дробное девятнадцатеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
- Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
- Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
- Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $19$, так как система счисления 19-ичная.
- Последовательно умножить каждое число на $19$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем дробное девятнадцатеричное число $A23.FI4_{19}$ в десятичную систему:
Для расчета учитываем, что:
$A_{19} = 10_{10}$
$F_{19} = 15_{10}$
$I_{19} = 18_{10}$
$$\overset{2}{A}\overset{1}{2}\overset{0}{3}.\overset{-1}{F}\overset{-2}{I}\overset{-3}{4}_{19} = 10 \cdot 19^{2} + 2 \cdot 19^{1} + 3 \cdot 19^{0} + 15 \cdot 19^{-1} + 18 \cdot 19^{-2} + 4 \cdot 19^{-3} = 3651.8399183554454002041113864985_{10}$$
Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в девятнадцатеричной системе счисления