Восемнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое восемнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восемнадцатеричной системе счисления

Что такое восемнадцатеричная система счисления

Восемнадцатеричная система счисления — является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в восемнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и восемь букв $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ и $H$. Для определения, в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, $H4E12_{18}$ или $EAB5G_{18}$.

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн. А для выполнения математических операций и сравнения целых или дробных чисел в разных базисах используйте наш калькулятор для вычислений в разных системах счисления.

Как перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления, необходимо выполнить следующие действия:

Нужно десятичное число делить на $18$ до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю.
В результате будет получено число из остатков деления, записанное справа налево.

Например, переведем число $24593839_{10}$ в восемнадцатеричную систему счисления:

$24593839 : 18 = 1366324$, остаток: $7$
$1366324 : 18 = 75906$, остаток: $16$ ($16 = G$)
$75906 : 18 = 4217$, остаток: $0$
$4217 : 18 = 234$, остаток: $5$
$234 : 18 = 13$, остаток: $0$
$13 : 18 = 0$, остаток: $13$ ($13 = D$)

$24593839_{10} = D050G7_{18}$

Как перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления, необходимо:

Сначала перевести целую часть десятичной дроби в восемнадцатеричную систему счисления.
Затем дробную часть последовательно умножать на $18$ до тех пор, пока в дробной части произведения не получится ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число $185.934703_{10}$ в восемнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть:

$185 : 18 = 10$, остаток: $5$
$10 : 18 = 0$, остаток: $10$ ($10 = A$)

$185_{10} = A5_{18}$

Переведем дробную часть:

$0.934703 \cdot 18 = 16.824654$ ($16 = G$)
$0.824654 \cdot 18 = 14.843772$ ($14 = E$)
$0.843772 \cdot 18 = 15.187896$ ($15 = F$)
$0.187896 \cdot 18 = 3.382128$
$0.382128 \cdot 18 = 6.878304$
$0.878304 \cdot 18 = 15.809472$ ($15 = F$)
$0.809472 \cdot 18 = 14.570496$ ($14 = E$)
$0.570496 \cdot 18 = 10.268928$ ($10 = A$)
$0.268928 \cdot 18 = 4.840704$
$0.840704 \cdot 18 = 15.132672$ ($15 = F$)

$0.934703_{10} = 0.GEF36FEA4F_{18}$
$185.934703_{10} = A5.GEF36FEA4F_{18}$

Восемнадцатеричные дроби, как и десятичные, могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной восемнадцатеричной.

В данном примере получается бесконечная периодическая восемнадцатеричная дробь, поэтому умножение на $18$ можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь $185.934703$ не может быть точно представлена в восемнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того чтобы перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо:

Записать позиции каждой цифры в числе справа налево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа $18$, так как система счисления 18-ичная.
Последовательно умножить каждое число на $18$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число $58BG_{18}$ в десятичную систему счисления:

Для расчета учитываем, что:
$B_{18} = 11_{10}$
$G_{18} = 16_{10}$

$$\overset{3}{5}\overset{2}{8}\overset{1}{B}\overset{0}{G}_{18} = 5 \cdot 18^{3} + 8 \cdot 18^{2} + 11 \cdot 18^{1} + 16 \cdot 18^{0} = 31966_{10}$$

Как перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное

Для того чтобы перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное, необходимо выполнить следующие шаги:

Записать дробное восемнадцатеричное число, убрав точку, и затем сверху расставить индексы.
Индексы в дробной части числа начинаются от $-1$ и продолжаются на уменьшение вправо.
Индексы в целой части начинаются с $0$ и ставятся справа налево по возрастанию.
Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа $18$, так как система счисления 18-ичная.
Последовательно умножить каждое число на $18$ в степени соответствующей позиции числа и затем сложить со следующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное восемнадцатеричное число $H02.EFA4_{18}$ в десятичную систему:

Для расчета учитываем, что:
$A_{18} = 10_{10}$
$E_{18} = 14_{10}$
$F_{18} = 15_{10}$
$H_{18} = 17_{10}$

$$\overset{2}{H}\overset{1}{0}\overset{0}{2}.\overset{-1}{E}\overset{-2}{F}\overset{-3}{A}\overset{-4}{4}_{18} = 17 \cdot 18^{2} + 0 \cdot 18^{1} + 2 \cdot 18^{0} + 14 \cdot 18^{-1} + 15 \cdot 18^{-2} + 10 \cdot 18^{-3} + 4 \cdot 18^{-4} = 5510.8258268556622466087486663628_{10}$$

Таблица значений десятичных чисел от $0$ до $100$ в восемнадцатеричной системе счисления

10-я	18-я	10-я	18-я	10-я	18-я	10-я	18-я
$0$	$0_{18}$	$26$	$18_{18}$	$52$	$2G_{18}$	$78$	$46_{18}$
$1$	$1_{18}$	$27$	$19_{18}$	$53$	$2H_{18}$	$79$	$47_{18}$
$2$	$2_{18}$	$28$	$1A_{18}$	$54$	$30_{18}$	$80$	$48_{18}$
$3$	$3_{18}$	$29$	$1B_{18}$	$55$	$31_{18}$	$81$	$49_{18}$
$4$	$4_{18}$	$30$	$1C_{18}$	$56$	$32_{18}$	$82$	$4A_{18}$
$5$	$5_{18}$	$31$	$1D_{18}$	$57$	$33_{18}$	$83$	$4B_{18}$
$6$	$6_{18}$	$32$	$1E_{18}$	$58$	$34_{18}$	$84$	$4C_{18}$
$7$	$7_{18}$	$33$	$1F_{18}$	$59$	$35_{18}$	$85$	$4D_{18}$
$8$	$8_{18}$	$34$	$1G_{18}$	$60$	$36_{18}$	$86$	$4E_{18}$
$9$	$9_{18}$	$35$	$1H_{18}$	$61$	$37_{18}$	$87$	$4F_{18}$
$10$	$A_{18}$	$36$	$20_{18}$	$62$	$38_{18}$	$88$	$4G_{18}$
$11$	$B_{18}$	$37$	$21_{18}$	$63$	$39_{18}$	$89$	$4H_{18}$
$12$	$C_{18}$	$38$	$22_{18}$	$64$	$3A_{18}$	$90$	$50_{18}$
$13$	$D_{18}$	$39$	$23_{18}$	$65$	$3B_{18}$	$91$	$51_{18}$
$14$	$E_{18}$	$40$	$24_{18}$	$66$	$3C_{18}$	$92$	$52_{18}$
$15$	$F_{18}$	$41$	$25_{18}$	$67$	$3D_{18}$	$93$	$53_{18}$
$16$	$G_{18}$	$42$	$26_{18}$	$68$	$3E_{18}$	$94$	$54_{18}$
$17$	$H_{18}$	$43$	$27_{18}$	$69$	$3F_{18}$	$95$	$55_{18}$
$18$	$10_{18}$	$44$	$28_{18}$	$70$	$3G_{18}$	$96$	$56_{18}$
$19$	$11_{18}$	$45$	$29_{18}$	$71$	$3H_{18}$	$97$	$57_{18}$
$20$	$12_{18}$	$46$	$2A_{18}$	$72$	$40_{18}$	$98$	$58_{18}$
$21$	$13_{18}$	$47$	$2B_{18}$	$73$	$41_{18}$	$99$	$59_{18}$
$22$	$14_{18}$	$48$	$2C_{18}$	$74$	$42_{18}$	$100$	$5A_{18}$
$23$	$15_{18}$	$49$	$2D_{18}$	$75$	$43_{18}$
$24$	$16_{18}$	$50$	$2E_{18}$	$76$	$44_{18}$
$25$	$17_{18}$	$51$	$2F_{18}$	$77$	$45_{18}$