Восемнадцатеричная система счисления

Содержание:
Что такое восемнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восемнадцатеричной системе счисления

Что такое восемнадцатеричная система счисления

Восемнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в восемнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и восемь букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, H4E12₁₈ или EAB5G₁₈

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в восемнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 18 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 24593839₁₀ в восемнадцатеричную систему счисления:

24593839 : 18 = 1366324 остаток: 7
1366324 : 18 = 75906 остаток: 16, 16 = G
75906 : 18 = 4217 остаток: 0
4217 : 18 = 234 остаток: 5
234 : 18 = 13 остаток: 0
13 : 18 = 0 остаток: 13, 13 = D

24593839₁₀ = D050G7₁₈

Как перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в восемнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в восемнадцатеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 18, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 185.934703₁₀ в восемнадцатеричную систему счисления:

Переведем целую часть

85 : 18 = 10 остаток: 5
10 : 18 = 0 остаток: 10, 10 = A
185₁₀ = A5₁₈

Переведем дробную часть

0.934703 · 18 = 16.824654, 16 = G
0.824654 · 18 = 14.843772, 14 = E
0.843772 · 18 = 15.187896, 15 = F
0.187896 · 18 = 3.382128
0.382128 · 18 = 6.878304
0.878304 · 18 = 15.809472, 15 = F
0.809472 · 18 = 14.570496, 14 = E
0.570496 · 18 = 10.268928, 10 = A
0.268928 · 18 = 4.840704
0.840704 · 18 = 15.132672, 15 = F
0.934703₁₀ = 0.GEF36FEA4F₁₈

185.934703₁₀ = A5.GEF36FEA4F₁₈

Восемнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной восемнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная восемнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 18 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 185.934703₁₀ не может быть точно представлена в восемнадцатеричной системе счисления.

Как перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из восемнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 18, так как система счисления 18-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 18 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 58BG₁₈ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	5	8	B	G

B₁₈ = 11₁₀
G₁₈ = 16₁₀

58BG₁₈ = 5 ⋅ 18³ + 8 ⋅ 18² + 11 ⋅ 18¹ + 16 ⋅ 18⁰ = 31966₁₀

Как перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное восемнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное восемнадцатеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 18, так как система счисления 18-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 18 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное восемнадцатеричное число H02.EFA4₁₈ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2	-3	-4
Число	H	0	2	E	F	A	4

A₁₈ = 10₁₀
E₁₈ = 14₁₀
F₁₈ = 15₁₀
H₁₈ = 17₁₀

H02.EFA4₁₈ = 17 ⋅ 18² + 0 ⋅ 18¹ + 2 ⋅ 18⁰ + 14 ⋅ 18^-1 + 15 ⋅ 18^-2 + 10 ⋅ 18^-3 + 4 ⋅ 18^-4 = 5510.8258268556622466087486663628₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восемнадцатеричной системе счисления