Определитель матрицы. Онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Данный калькулятор позволит вам легко найти определитель матрицы, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет определитель для матриц размерности от 1 × 1 до 9 × 9

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Определитель квадратной матрицы – это число, ставящееся в соответствие матрице и которое может быть вычислено по ее элементам.


Укажите размер матрицы:
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Линейная алгебра (Матричные калькуляторы)
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения столбиком
Калькулятор вычитания столбиком
Калькулятор умножения столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком

Примеры нахождения определителя (детерминанта) матрицы


Найти определитель для матрицы размерности 1 × 1
det A =
7
= 7
Для матрицы размерности 1 × 1 значение определителя равно единственному элементу этой матрицы
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 2 × 2
det A =
-25
0.453
= -8.25
det A = -2 ⋅ 3 - 0.45 ⋅ 5 = -8.25

Для матрицы размерности 2 × 2 значение определителя вычисляется по формуле
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 3 × 3
det A =
70.345-1
049
-231796
= 1453.585
det A = (7 ⋅ 4 ⋅ 96) - (7 ⋅ 9 ⋅ 17) - (0.345 ⋅ 0 ⋅ 96) + (0.345 ⋅ 9 ⋅ (-23)) + ((-1) ⋅ 0 ⋅ 17) - ((-1) ⋅ 4 ⋅ (-23)) = 1453.585

Решение

A =
a11 a12a13
a21 a22a23
a31a32a33
где,
a11 = 7
a12 = 0.345
a13 = -1
a21 = 0
a22 = 4
a23 = 9
a31 = -23
a32 = 17
a33 = 96
Для матрицы размерности 3 × 3 значение определителя вычисляется по формуле

det A =
a11a12a13
a21 a22a23
a31 a32a33
= a11
a22a23
a32a33
- a12
a21a23
a31a33
+ a13
a21a22
a31a32
= a11a22 a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31

Тогда, подставляя значения элементов матрицы получим
det A = (7 ⋅ 4 ⋅ 96) - (7 ⋅ 9 ⋅ 17) - (0.345 ⋅ 0 ⋅ 96) + (0.345 ⋅ 9 ⋅ (-23)) + ((-1) ⋅ 0 ⋅ 17) - ((-1) ⋅ 4 ⋅ (-23)) = 1453.585
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 4 × 4
det A =
-3120 4
31572
00-0.4534.67
162713
= 356897.28
det A = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ (-3248.16) + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ (-28956.55) + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ (-6275.27) + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ 81.45 = 356897.28

Решение

A =
a11a12a13 a14
a21a22 a23a24
a31 a32a33a34
a41a42a43 a44
где,
a11 = -3
a12 = 12
a13 = 0
a14 = 4
a21 = 31
a22 = 5
a 23 = 7
a24 = 2
a31 = 0
a32 = 0
a33 = -0.45
a34 = 34.67
a41 = 1
a42 = 6
a43 = 27
a44 = 13
Для матрицы размерности n × n значение определителя вычисляется по формуле

M1j - дополнительный минор к элементу a1j, получаемый из исходной матрицы А путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

Значение n = 4, поэтому необходимо найти 4 дополнительных минора путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

M11 =
-31204
31572
00-0.4534.67
162713
=
572
0-0.4534.67
6 2713
= -3248.16

M12 =
-31204
31572
00-0.4534.67
162713
=
3172
0-0.4534.67
12713
= -28956.55

M13 =
-3 1204
31572
00-0.4534.67
162713
=
3152
0034.67
1613
= -6275.27

M14 =
-3120 4
31572
00-0.4534.67
162713
=
31 57
00-0.45
1627
= 81.45


Исходя из приведенной выше формулы, распишем сумму

det A = (-1)1 ⋅ a11 ⋅ M11 + (-1)2 ⋅ a12 ⋅ M12 + (-1)3 ⋅ a13 ⋅ M13 + (-1)4 ⋅ a14 ⋅ M14

det A = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ det
572
0-0.4534.67
627 13
+ (-1)2 ⋅ 12 ⋅ det
3172
0-0.4534.67
1 2713
+ (-1)3 ⋅ 0 ⋅ det
3152
0034.67
1613
+ (-1)4 ⋅ 4 ⋅ det
3157
00-0.45
1627
= (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ (-3248.16) + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ (-28956.55) + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ (-6275.27) + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ 81.45 = 356897.28
Перейти в калькулятор
Можем ли мы использовать ваши данные, чтобы подбирать для вас рекламу? Наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности. Вы можете посмотреть список часто используемых поставщиков рекламных технологий