Уведомление

Мы и выбранные партнеры используем файлы «cookie» или аналогичные технологии, указанные в политике в отношении файлов «cookie».
Вы можете дать согласие на использование таких технологий, прокручивая эту страницу, используя любую ссылку или кнопку за пределами этого уведомления или продолжая просматривать материалы иным способом.
Дополнительно о категориях собираемой личной информации и целях, в которых такая информация будет использоваться, см. в наших правилах обеспечения конфиденциальности персональных данных.

Уведомление для калифорнийских потребителей

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Онлайн калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Данный калькулятор позволит вам легко найти определитель матрицы, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет определитель для матриц размерности от 1 × 1 до 9 × 9

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Определитель квадратной матрицы – это число, ставящееся в соответствие матрице и которое может быть вычислено по ее элементам.



Укажите размер матрицы:
A =

Как найти определитель матрицы

Определитель квадратной матрицы – это число, скалярная величина характеризующее данную матрицу. Также вместо термина определитель, используют слово – детерминант.

Вычислить определитель можно только для квадратной матрицы.

Квадратная матрицы – это матрица у которой число строк совпадает с числом столбцов.

Определитель матрицы A может обозначатся как: det(A), |A| или Δ(A).


Как найти определитель матрицы размерности 2 × 2

Для матрицы 2 × 2 определитель вычисляется по формуле:

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

A =
1 2
3 4

Исходя из формулы получим:
det A = ad – bc = 1 ⋅ 4 - 3 ⋅ 2 = -2

det A =
1 2
3 4
= -2

Как найти определитель матрицы размерности 3 × 3

Для матрицы 3 × 3 определитель вычисляется по формуле:

det A =
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
= a11
a22a23
a32a33
- a12
a21a23
a31a33
+ a13
a21a22
a31a32
= a11a22a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

A =
123
570
90-3
A =
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
где,
a11 = 1
a12 = 2
a13 = 3
a21 = 5
a22 = 7
a23 = 0
a31 = 9
a32 = 0
a33 = -3

Исходя из формулы получим:
det A = a11a22a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 = (1 ⋅ 7 ⋅ (-3)) - (1 ⋅ 0 ⋅ 0) - (2 ⋅ 5 ⋅ (-3)) + (2 ⋅ 0 ⋅ 9) + (3 ⋅ 5 ⋅ 0) - (3 ⋅ 7 ⋅ 9) = -180

det A =
123
570
90-3
= -180

Как найти определитель матрицы размерности 4 × 4

Для матрицы 4 × 4, как и для любой матрицы n × n определитель вычисляется по формуле разложения по строке:

Приведем пример, вычислим определитель для матрицы A.

det A =
1370
5-308
04-32
1209
A =
a11a12a13a14
a21a22a23a24
a31a32a33a34
a41a42a43a44
где,
a11 = 1
a12 = 3
a13 = 7
a14 = 0
a21 = 5
a22 = -3
a23 = 0
a24 = 8
a31 = 0
a32 = 4
a33 = -3
a34 = 2
a41 = 1
a42 = 2
a43 = 0
a44 = 9
Для матрицы размерности n × n значение определителя вычисляется по формуле

M1j - дополнительный минор к элементу a1j, получаемый из исходной матрицы А путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

Значение n = 4, поэтому необходимо найти 4 дополнительных минора путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

M11 =
1370
5-308
04-32
1209
=
-308
4-32
209
= 129

M12 =
1370
5-308
04-32
1209
=
508
0-32
109
= -111

M13 =
1370
5-308
04-32
1209
=
5-38
042
129
= 122

M14 =
1370
5-308
04-32
1209
=
5-30
04-3
120
= 39


Исходя из приведенной выше формулы, распишем сумму

det A = (-1)1 ⋅ a11 ⋅ M11 + (-1)2 ⋅ a12 ⋅ M12 + (-1)3 ⋅ a13 ⋅ M13 + (-1)4 ⋅ a14 ⋅ M14

det A = (-1)1 ⋅ 1 ⋅ det
-308
4-32
209
+ (-1)2 ⋅ 3 ⋅ det
508
0-32
109
+ (-1)3 ⋅ 7 ⋅ det
5-38
042
129
+ (-1)4 ⋅ 0 ⋅ det
5-30
04-3
120
= (-1)1 ⋅ 1 ⋅ 129 + (-1)2 ⋅ 3 ⋅ (-111) + (-1)3 ⋅ 7 ⋅ 122 + (-1)4 ⋅ 0 ⋅ 39 = 1316
det A = (-1)1 ⋅ 1 ⋅ 129 + (-1)2 ⋅ 3 ⋅ (-111) + (-1)3 ⋅ 7 ⋅ 122 + (-1)4 ⋅ 0 ⋅ 39 = 1316
det A =
1370
5-308
04-32
1209
= 1316
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер по математике
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей