Определитель матрицы. Онлайн калькулятор

Продолжая использовать данный сайт, Вы:
- Даете согласие на обработку персональных данных сервисами: Google Analytics, Google Adsense и Яндекс Метрика.
- Согласны с условиями использования данного сайта и его политикой конфиденциальности.
- Соглашаетесь с тем, что наши партнеры будут собирать связанную с вами информацию и использовать файлы cookie для персонализации рекламы и оценки ее эффективности (Политика конфиденциальности GDPR).
Если вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались или не согласны с хотя бы одним из вышеперечисленных пунктов, Вы должны покинуть данный сайт.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 -
1 2 3 +
0 00 , =

Онлайн калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Данный калькулятор позволит вам легко найти определитель матрицы, а так же получить подробное решение. Калькулятор вычисляет определитель для матриц размерности от 1 × 1 до 9 × 9

Матрица размерности m × n – это таблица чисел у которой m строк и n столбцов. Элементы матрицы обозначаются как aij, где i – номер строки, j – номер столбца.
Определитель квадратной матрицы – это число, ставящееся в соответствие матрице и которое может быть вычислено по ее элементам.
Чтобы записать дробь, воспользуйтесь знаком “ / ” например 3/5 или -3/5


Укажите размер матрицы:
Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор со скобками
Генератор случайных чисел
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажер сложения
Тренажёр вычитания
Тренажёр умножения
Тренажёр деления
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком

Примеры нахождения определителя (детерминанта) матрицы


Найти определитель для матрицы размерности 1 × 1
det A =
7
= 7
Для матрицы размерности 1 × 1 значение определителя равно единственному элементу этой матрицы
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 2 × 2
det A =
-25
0.453
= -8.25
det A = -2 ⋅ 3 - 0.45 ⋅ 5 = -8.25

Для матрицы размерности 2 × 2 значение определителя вычисляется по формуле
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 3 × 3
det A =
70.345-1
049
-231796
= 1453.585
det A = (7 ⋅ 4 ⋅ 96) - (7 ⋅ 9 ⋅ 17) - (0.345 ⋅ 0 ⋅ 96) + (0.345 ⋅ 9 ⋅ (-23)) + ((-1) ⋅ 0 ⋅ 17) - ((-1) ⋅ 4 ⋅ (-23)) = 1453.585

Решение

A =
a11 a12a13
a21 a22a23
a31a32a33
где,
a11 = 7
a12 = 0.345
a13 = -1
a21 = 0
a22 = 4
a23 = 9
a31 = -23
a32 = 17
a33 = 96
Для матрицы размерности 3 × 3 значение определителя вычисляется по формуле

det A =
a11a12a13
a21 a22a23
a31 a32a33
= a11
a22a23
a32a33
- a12
a21a23
a31a33
+ a13
a21a22
a31a32
= a11a22 a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31

Тогда, подставляя значения элементов матрицы получим
det A = (7 ⋅ 4 ⋅ 96) - (7 ⋅ 9 ⋅ 17) - (0.345 ⋅ 0 ⋅ 96) + (0.345 ⋅ 9 ⋅ (-23)) + ((-1) ⋅ 0 ⋅ 17) - ((-1) ⋅ 4 ⋅ (-23)) = 1453.585
Перейти в калькулятор
Найти определитель для матрицы размерности 4 × 4
det A =
-3120 4
31572
00-0.4534.67
162713
= 356897.28
det A = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ (-3248.16) + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ (-28956.55) + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ (-6275.27) + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ 81.45 = 356897.28

Решение

A =
a11a12a13 a14
a21a22 a23a24
a31 a32a33a34
a41a42a43 a44
где,
a11 = -3
a12 = 12
a13 = 0
a14 = 4
a21 = 31
a22 = 5
a 23 = 7
a24 = 2
a31 = 0
a32 = 0
a33 = -0.45
a34 = 34.67
a41 = 1
a42 = 6
a43 = 27
a44 = 13
Для матрицы размерности n × n значение определителя вычисляется по формуле

M1j - дополнительный минор к элементу a1j, получаемый из исходной матрицы А путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

Значение n = 4, поэтому необходимо найти 4 дополнительных минора путем вычеркивания первой строки и j-го столбца

M11 =
-31204
31572
00-0.4534.67
162713
=
572
0-0.4534.67
6 2713
= -3248.16

M12 =
-31204
31572
00-0.4534.67
162713
=
3172
0-0.4534.67
12713
= -28956.55

M13 =
-3 1204
31572
00-0.4534.67
162713
=
3152
0034.67
1613
= -6275.27

M14 =
-3120 4
31572
00-0.4534.67
162713
=
31 57
00-0.45
1627
= 81.45


Исходя из приведенной выше формулы, распишем сумму

det A = (-1)1 ⋅ a11 ⋅ M11 + (-1)2 ⋅ a12 ⋅ M12 + (-1)3 ⋅ a13 ⋅ M13 + (-1)4 ⋅ a14 ⋅ M14

det A = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ det
572
0-0.4534.67
627 13
+ (-1)2 ⋅ 12 ⋅ det
3172
0-0.4534.67
1 2713
+ (-1)3 ⋅ 0 ⋅ det
3152
0034.67
1613
+ (-1)4 ⋅ 4 ⋅ det
3157
00-0.45
1627
= (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ (-3248.16) + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ (-28956.55) + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ (-6275.27) + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ 81.45 = 356897.28
Перейти в калькулятор