Нахождение неразвернутых углов по сумме или разности двух углов

Укажите известную сумму или разность углов в градусах (не более 360°).

Найти неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых если двух из них равна градусов.

Показать ход решения

Результат

∠1 = 12.5°
∠2 = 167.5°
∠3 = 12.5°
∠4 = 167.5°

Решение

Углы, образованные пересечением двух прямых

Шаг 1. Находим вертикальные углы.

Вертикальные углы равны между собой, а по условию задачи их общая сумма равна 25°:

∠1 + ∠3 = 25°

Чтобы найти величину одного угла, делим заданную сумму пополам:

∠1 = 25° : 2 = 12.5°

Следовательно, оба вертикальных угла равны:

∠1 = ∠3 = 12.5°

Шаг 2. Находим смежные углы.

Сумма смежных углов всегда равна 180°:

∠1 + ∠2 = 180°

Вычитаем из 180° известный угол ∠1:

∠2 = 180° – 12.5° = 167.5°

Углы ∠2 и ∠4 также вертикальные, поэтому они равны:

∠2 = ∠4 = 167.5°

О калькуляторе

Этот калькулятор находит величину всех четырех углов, которые образуются при пересечении двух прямых. Он разработан для задач, где в условии дана сумма или разность любых двух углов.

Для расчетов используются классические геометрические свойства. Если в условиях указана пара смежных углов, то за основу берется правило, что их сумма всегда составляет 180 градусов. Если же даны вертикальные углы, то система учитывает их полное равенство между собой.

Сначала калькулятор выдает точные значения для всех четырех углов в блоке результатов. После этого идет пошаговый разбор, где подробно расписаны этапы составления равенства, раскрытие скобок и поиск ответа для каждого угла.

Теория: Углы, образованные пересечением двух прямых

При пересечении двух прямых образуются два типа углов: смежные и вертикальные.

∠1 = ∠3
∠2 = ∠4

Смежные углы – это углы у которых одна сторона является общей, а две другие стороны являются продолжениями одна другой.

Сумма смежных углов равна 180° градусов.
Углы ∠1 и ∠2, а также ∠3 и ∠4 – являются смежными углами.
∠1 + ∠2 = 180°
∠2 = 180° – ∠1

∠3 + ∠4 = 180°
∠4 = 180° – ∠3

Вертикальные углы – это пары углов, образованные при пересечении двух прямых и имеющие общую вершину.

Вертикальные углы равны.

Углы 1 и 3, а также 2 и 4 – являются вертикальными углами.