Десятичные дроби появились для упрощения записи обыкновенных дробей со знаменателями, являющимися степенью числа 10. Это такие знаменатели как: 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Для записи десятичной дроби целая и дробная части отделяются друг от друга запятой, а если у дроби нет целой части, то слева от запятой следует записать 0.

Как записать десятичную дробь в виде обыкновенной

Для того чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо просто внимательно эту дробь прочитать, например, дробь 5,079 читается как «5 целых 79 тысячных». Число 5 записываем как целую часть, 79 будет числителем. Для записи знаменателя смотрим, сколько знаков у десятичной дроби после запятой, в данном случае три, следовательно, знаменатель дроби будет 1 и три ноля, 1000, получим

5,079 = 5	79
	1000

Возьмём для примера еще одну десятичную дробь 0,03 читается как «ноль целых три сотых». У этой дроби нет целой части, количество знаков после запятой 2, значит знаменатель будет 1 и два ноля, числитель равен 3, получим

0,03 =	3
	100

Как записать обыкновенную дробь в десятичном виде

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, у обыкновенной дроби знаменатель должен быть вида: 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Так же у этой дроби количество цифр в числителе должно быть меньше, чем в знаменателе.

Чтобы перевести обыкновенную дробь со знаменателями вида: 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную, необходимо определить количество цифр в числителе и количество нулей в знаменателе, например, у дроби

	12
	1000

(ноль целых 12 тысячных) 2 цифры в числителе и 3 ноля в знаменателе. 3 – 2 = 1, следовательно, необходимо записать один ноль после запятой

	12	= 0,012
	1000

Приведем еще пример, дробь

	3
	1000

. У этой дроби в числителе 1 цифра, 3 ноля в знаменателе. 3 – 1 = 2, следовательно, необходимо записать два ноля после запятой

	3	= 0,003
	1000

И последний пример, дробь

	12
	100

. У данной дроби в числителе 2 цифры и в знаменателе 2 ноля. 2 – 2 = 0, следовательно, не нужно добавлять ноль после запятой

	12	= 0,12
	100

Что делать, если знаменатель дроби содержит числа отличные от 10, 100, 1000 и т.д.

В данном случае, необходимо привести такую дробь к одному из знаменателей вида 10, 100, 1000 и т.д.

Если мы попытаемся разложить числа 10, 100, 1000 и т.д. на простые множители, то увидим, что при разложении всегда получается одно и тоже количество двоек и пятерок, например, разложим число 10 на простые множители 10 = 2 ⋅ 5, далее разложим число 100 на простые множители, 100 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5. В общем если раскладывать на множители любое число типа 1 и любо количество нулей, то всегда в разложении будем видеть числа 2 и 5. Так как 10 = 2 ⋅ 5, тогда 100 = 10 ⋅ 10 = 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5

Для примера рассмотрим несократимую дробь

	3
	16

. Разложим 16 на простые множители 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 Из рассуждений выше, мы знаем, что при разложении любого числа типа: 10, 100, 1000 и т.д. на простые множители всегда будет получаться произведение двоек и пятерок и число двоек и пятерок будет одинаковым. Посмотрим на разложение числа 16. Мы видим, что в разложении получается 4 двойки, значит дробь

	3
	16

нужно до множить на 4 пятерки.

	3	=
	16

	3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5	=
	2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

	1875
	10000

Любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби, но не всякую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной!

Запомните правило: Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной, если знаменатель такой дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5

Из данного выше правила можно сделать вывод: прежде чем приводить обыкновенную дробь к десятичной необходимо убедится, что дробь несократима (поможет калькулятор сокращения дробей). Далее разложить знаменатель этой дроби на простые множители (вы можете воспользоваться калькулятором разложения числа на простые множители) и убедится, что в разложении нет чисел отличных от 2 и 5.

Поделиться публикацией