Калькулятор операций над матрицами

Заполните поля матриц, используя ввод в строку (в виде двумерного массива), выберите операцию и нажмите «Вычислить». Допускаются положительные и отрицательные целые числа, десятичные дроби (0.5 или 0,5), а также обыкновенные дроби через слэш (1/3).

Матрица A

Матрица B

отображать результат и исходные матрицы в виде формул (размером до 9×9) преобразовывать результат в десятичные дроби

Количество знаков после запятой

Решение

Операция: Сложение матриц ($A + B$)Размерность: $3 \times 3$ и $3 \times 3$Размерность результата: $3 \times 3$

Результат

A + B = [[1793/50, 2466, 17553/2], [-84909/100, -54863/3000, -66253/100], [1113, -81757/100, 1181109/70]]

Графическое отображение

$$\begin{pmatrix}-\frac{48}{3}&-1\,397&\frac{38}{4}\\-858&-\frac{83}{3}&-655\\-579&-906&-\frac{1}{70}\\\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}51.86&3\,863&8\,767\\8.910&9.379&-7.53\\1\,692&88.43&16\,873\\\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1\,793}{50}&2\,466&\frac{17\,553}{2}\\-\frac{84\,909}{100}&-\frac{54\,863}{3\,000}&-\frac{66\,253}{100}\\1\,113&-\frac{81\,757}{100}&\frac{1\,181\,109}{70}\\\end{pmatrix}$$

О калькуляторе

Этот калькулятор предназначен для выполнения математических операций над матрицами, представленными в виде двумерных массивов данных.

Вычисления выполняются в аналитическом (символьном) виде, что позволяет сохранять абсолютную точность на всех этапах работы без округления промежуточных значений.

Инструмент не имеет программных ограничений на порядок (размерность) вводимых матриц. Единственным практическим лимитом является время ожидания ответа сервера, для защиты от бесконечных циклов при обработке сверхбольших массивов.

Калькулятор поддерживает как индивидуальный расчёт характеристик одиночных матриц (отдельно для объектов $A$ и $B$), так и совместные парные операции над ними.

Доступные операции над матрицами

В зависимости от выбранной задачи, система выполняет следующие типы вычислений:

Определитель матрицы $\det(A)$ или $\det(B)$ — нахождение детерминанта квадратной матрицы методом Гаусса через приведение массива к треугольному виду.
Обратная матрица $A^{-1}$ или $B^{-1}$ — построение обратной матрицы методом Гаусса-Жордана. Операция выполнима только для квадратных невырожденных матриц, чей определитель не равен нулю.
Транспонирование матрицы $A^T$ или $B^T$ — смена строк массива на его столбцы. Для прямоугольных матриц итоговая размерность автоматически меняется местами.
Ранг матрицы $\operatorname{rank}(A)$ или $\operatorname{rank}(B)$ — определение максимального количества линейно независимых строк или столбцов путём последовательного приведения массива к ступенчатому виду. Вычисляется для матриц любой размерности и формы.
След матрицы $\operatorname{tr}(A)$ или $\operatorname{tr}(B)$ — расчёт суммы всех элементов, расположенных на главной диагонали квадратного массива данных.
Сложение матриц $A + B$ — поэлементное суммирование ячеек. Операция выполняется строго для массивов одинакового размера.
Вычитание матриц $A - B$ — поэлементное нахождение разности ячеек двух массивов равной размерности.
Классическое умножение матриц $A \times B$ — нахождение произведения по стандартному правилу «строка на столбец». Операция возможна, если количество столбцов первого массива $A$ строго совпадает с количеством строк второго массива $B$.
Произведение Адамара $A \odot B$ — поэлементное перемножение ячеек двух матриц, имеющих полностью идентичные размеры.
Произведение Кронекера $A \otimes B$ — тензорное перемножение, при котором каждый элемент первого массива умножается на второй массив целиком, формируя большой блочный массив. Для сохранения стабильности интерфейса отображение результата Кронекера ограничено итоговым размером сетки 50×50.

Поддерживаемые форматы ввода матриц

Интерфейс калькулятора автоматически распознает синтаксис исходного текста, что позволяет копировать и вставлять данные напрямую из сред разработки, текстовых документов или математических пакетов. Доступны следующие стили записи:

Классический (JS/Python): [[1, 2.5], [3, 1/2]] — стандартное представление массивов в большинстве языков программирования общего назначения.
Академический (Лекции/Word): ((1, 2.5), (3, 1/2)) — привычная запись матричных структур из учебных материалов и научных публикаций.
Технический (C#/Java): {{1, 2.5}, {3, 1/2}} — формат инициализации многомерных массивов в строго типизированных языках.
С десятичной запятой: {{1; 2,5}, {3; 1/2}} — локализованный вариант. При использовании запятой в качестве разделителя десятичной дроби, сами элементы матрицы необходимо разделять точкой с запятой.
MATLAB-стиль (через пробел): ((1 2.5)(3 1/2)) — компактный инженерный ввод, где элементы внутри одной строки разделяются пробелами или знаками табуляции.

Правила ввода чисел и типов данных

В качестве элементов двумерного массива система принимает следующие типы числовых значений:

Положительные и отрицательные целые числа (например: 5, -12).
Обыкновенные дроби через косую черту (например: 3/4, -11/7).
Десятичные дроби с использованием точки или запятой в качестве разделителя (например: 2.5, -0,75).

Отображение и экспорт результатов

По умолчанию калькулятор выводит итоговые значения в виде точных обыкновенных дробей, приведенных к несократимому виду. При необходимости пользователь может активировать следующие опции:

Преобразование в десятичные дроби — принудительный перевод итоговых обыкновенных дробей в десятичный формат с точностью, заданной пользователем в настройках панели. Промежуточные шаги при этом всё равно рассчитываются в точных дробях, чтобы избежать накопления погрешности округления.
Графическое отображение (LaTeX) — вывод исходных массивов и полученного результата в виде математических формул с прямыми или круглыми скобками (в зависимости от типа операции). Из-за аппаратных ограничений рендеринга на экранах мобильных устройств и мониторов, графический режим автоматически активируется только для матриц размером до 9×9 включительно.

Любой полученный текстовый результат форматируется в соответствии с исходным стилем ввода и может быть скопирован в буфер обмена в один клик с помощью специальной кнопки.