Нахождение неразвернутых углов по сумме трех углов

Укажите сумму трех углов в градусах (не менее 180° и не более 360°).

Найти неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых если сумма трех углов равна градусов.

Показать ход решения

Результат

∠1 = 15°
∠2 = 165°
∠3 = 15°
∠4 = 165°

Решение

Шаг 1. Находим первый угол через развернутый угол.

Сумма любых двух смежных углов, образованных при пересечении прямых, всегда равна 180° (они образуют развернутый угол):

∠1 + ∠2 = 180°

Углы, образованные пересечением двух прямых

Нам известна общая сумма трех углов (∠1 + ∠2 + ∠3 = 195°). Вычитая из нее 180°, мы найдем величину третьего угла:

∠3 = 195° – 180° = 15°

Шаг 2. Находим вертикальный угол для ∠3.

Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, а вертикальные углы всегда равны между собой:

∠1 = ∠3 = 15°

Шаг 3. Находим оставшуюся пару углов.

Зная угол ∠1, мы можем найти смежный с ним угол ∠2. Их сумма равна 180°:

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 15° = 165°

Углы ∠2 и ∠4 также вертикальные, а значит, они тоже равны:

∠4 = ∠2 = 165°

О калькуляторе

Этот калькулятор предназначен для поиска величины всех неразвернутых углов, которые образуются при пересечении двух прямых, если в условии задачи дана сумма трех из них.

Полный оборот вокруг точки пересечения составляет 360 градусов. Поскольку любые два смежных угла в сумме всегда дают ровно 180 градусов, вычитание этого значения из общей суммы сразу позволяет вычислить размер третьего угла.

Остальные шаги программа выполняет на основе базовых правил геометрии. Зная один угол, сервис автоматически определяет равный ему вертикальный угол, а затем через вычитание из 180 градусов находит оставшуюся пару смежных углов и выводит на экран готовое решение.

Теория: Углы, образованные пересечением двух прямых

При пересечении двух прямых образуются два типа углов: смежные и вертикальные.

∠1 = ∠3
∠2 = ∠4

Смежные углы – это углы у которых одна сторона является общей, а две другие стороны являются продолжениями одна другой.

Сумма смежных углов равна 180° градусов.
Углы ∠1 и ∠2, а также ∠3 и ∠4 – являются смежными углами.
∠1 + ∠2 = 180°
∠2 = 180° – ∠1

∠3 + ∠4 = 180°
∠4 = 180° – ∠3

Вертикальные углы – это пары углов, образованные при пересечении двух прямых и имеющие общую вершину.

Вертикальные углы равны.

Углы 1 и 3, а также 2 и 4 – являются вертикальными углами.