Калькулятор арифметических операций с дробями

Калькулятор предназначен для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей с подробным пошаговым ответом. Данный калькулятор подходит как для учеников, которые учатся выполнять арифметические действия с дробями, так и для тех, кто хочет освежить свои знания.

Дробь 1

Дробь 2

Ответ

$$2\frac{1}{5}+2\frac{3}{12} = \frac{89}{20} = 4\frac{9}{20} = 4.45$$

Решение

$$2\frac{1}{5}+2\frac{3}{12} = \frac{(2 \cdot 5) + 1}{5}+\frac{(2 \cdot 12) + 3}{12} = \frac{11}{\textcolor{NavyBlue}{5}}+\frac{27}{\textcolor{green}{12}} = \frac{11 \cdot \textcolor{green}{12}}{\textcolor{NavyBlue}{5} \cdot \textcolor{green}{12}}+\frac{27 \cdot \textcolor{NavyBlue}{5}}{\textcolor{NavyBlue}{5} \cdot \textcolor{green}{12}} = \frac{132}{60}+\frac{135}{60} = \frac{132+135}{60} = \frac{267}{60} = \frac{267 \,\colon \textcolor{red}{3}}{60 \,\colon \textcolor{red}{3}} = \frac{89}{20} = 4\frac{9}{20} = 4.45$$

Правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, достаточно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. $$\frac{3}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8$$
$$\frac{3}{5}-\frac{1}{5} = \frac{3-1}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$1\frac{3}{5}+1\frac{1}{5} = \frac{(1 \cdot 5) + 3}{5}+\frac{(1 \cdot 5) + 1}{5} = \frac{8}{5}+\frac{6}{5} = \frac{8+6}{5} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$
$$1\frac{3}{5}-1\frac{1}{5} = \frac{(1 \cdot 5) + 3}{5}-\frac{(1 \cdot 5) + 1}{5} = \frac{8}{5}-\frac{6}{5} = \frac{8-6}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями необходимо такие дроби привести к общему знаменателю, для этого числитель первой дроби умножьте на знаменатель второй дроби, а числитель второй дроби умножьте на знаменатель первой дроби. Общий знаменатель будет произведение знаменателей данных двух дробей. $$\frac{1}{5}+\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot \textcolor{green}{7}}{\textcolor{NavyBlue}{5} \cdot \textcolor{green}{7}}+\frac{3 \cdot \textcolor{NavyBlue}{5}}{\textcolor{NavyBlue}{5} \cdot \textcolor{green}{7}} = \frac{7}{35}+\frac{15}{35} = \frac{7+15}{35} = \frac{22}{35} \approx 0.6285714286$$
$$\frac{3}{7}-\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot \textcolor{green}{5}}{\textcolor{NavyBlue}{7} \cdot \textcolor{green}{5}}-\frac{1 \cdot \textcolor{NavyBlue}{7}}{\textcolor{NavyBlue}{7} \cdot \textcolor{green}{5}} = \frac{15}{35}-\frac{7}{35} = \frac{15-7}{35} = \frac{8}{35} \approx 0.2285714286$$

Чтобы умножить две дроби необходимо перемножить числители и знаменатели этих дробей. Если у дробей есть целые части сначала приведите их к смешанному виду. $$\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{7} = \frac{1\cdot2}{3\cdot7} = \frac{2}{21} \approx 0.0952380952$$
$$1\frac{1}{3}\cdot3\frac{2}{7} = \frac{(1 \cdot 3) + 1}{3}\cdot\frac{(3 \cdot 7) + 2}{7} = \frac{4}{3}\cdot\frac{23}{7} = \frac{4\cdot23}{3\cdot7} = \frac{92}{21} = 4\frac{8}{21} \approx 4.3809523810$$

Чтобы разделить две дроби необходимо числитель и знаменатель второй дроби поменять местами, а затем выполнить умножение. Если у дробей есть целые части сначала приведите их к смешанному виду. $$\frac{1}{3}\,\colon\frac{2}{7} = \frac{1}{3}\,\colon\frac{\textcolor{NavyBlue}{2}}{\textcolor{green}{7}} = \frac{1}{3}\cdot\frac{\textcolor{green}{7}}{\textcolor{NavyBlue}{2}} = \frac{1\cdot7}{3\cdot2} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.1666666667$$
$$1\frac{1}{3}\,\colon3\frac{2}{7} = \frac{(1 \cdot 3) + 1}{3}\,\colon\frac{(3 \cdot 7) + 2}{7} = \frac{4}{3}\,\colon\frac{\textcolor{NavyBlue}{23}}{\textcolor{green}{7}} = \frac{4}{3}\cdot\frac{\textcolor{green}{7}}{\textcolor{NavyBlue}{23}} = \frac{4\cdot7}{3\cdot23} = \frac{28}{69} \approx 0.4057971014$$