Тридцатитрехричная система счисления

Содержание:
Что такое тридцатитрехричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в тридцатитрехричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в тридцатитрехричную систему счисления
Как перевести число из тридцатитрехричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное тридцатитрехричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатитрехричной системе счисления

Что такое тридцатитрехричная система счисления

Тридцатитрехричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в тридцатитрехричной системе счисления используется десять цифр и двадцатьтри буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V и W. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, W2Q₃₃ или 685₃₃

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в тридцатитрехричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в тридцатитрехричную систему счисления нужно десятичное число делить на 33 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 35153₁₀ в тридцатитрехричную систему счисления:

35153 : 33 = 1065 остаток: 8
1065 : 33 = 32 остаток: 9
32 : 33 = 0 остаток: 32, 32 = W

35153₁₀ = W98₃₃

Как перевести десятичную дробь в тридцатитрехричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в тридцатитрехричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в тридцатитрехричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 33, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 891926.9734₁₀ в тридцатитрехричную систему счисления:

Переведем целую часть

891926 : 33 = 27028 остаток: 2
27028 : 33 = 819 остаток: 1
819 : 33 = 24 остаток: 27, 27 = R
24 : 33 = 0 остаток: 24, 24 = O

891926₁₀ = OR12₃₃

Переведем дробную часть

0.9734 · 33 = 32.1222, 32 = W
0.1222 · 33 = 4.0326
0.0326 · 33 = 1.0758
0.0758 · 33 = 2.5014
0.5014 · 33 = 16.5462, 16 = G
0.5462 · 33 = 18.0246, 18 = I
0.0246 · 33 = 0.8118
0.8118 · 33 = 26.7894, 26 = Q
0.7894 · 33 = 26.0502, 26 = Q
0.0502 · 33 = 1.6566

0.9734₁₀ = 0.W412GI0QQ1₃₃

891926.9734₁₀ = OR12.W412GI0QQ1₃₃

Тридцатитрехричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной тридцатитрехричной. В данном примере получается бесконечная тридцатитрехричная дробь, поэтому умножение на 33 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 891926.9734₁₀ не может быть точно представлена в тридцатитрехричной системе счисления.

Как перевести число из тридцатитрехричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из тридцатитрехричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 33, так как система счисления 33-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 33 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 145W₃₃ в десятичную систему счисления:

Позиция в числе	3	2	1	0
Число	1	4	5	W

W₃₃ = 32₁₀

145W₃₃ = 1 ⋅ 33³ + 4 ⋅ 33² + 5 ⋅ 33¹ + 32 ⋅ 33⁰ = 40490₁₀

Как перевести дробное тридцатитрехричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное тридцатитрехричное число в десятичное, необходимо записать дробное тридцатитрехричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 33, так как система счисления 33-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 33 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное тридцатитрехричное число QR5.7W₃₃ в десятичное:

Позиция в числе	2	1	0	-1	-2
Число	Q	R	5	7	W

Q₃₃ = 26₁₀
R₃₃ = 27₁₀
W₃₃ = 32₁₀

QR5.7W₃₃ = 26 ⋅ 33² + 27 ⋅ 33¹ + 5 ⋅ 33⁰ + 7 ⋅ 33^-1 + 32 ⋅ 33^-2 = 29210.2415059687786960514233241497₁₀

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в тридцатитрехричной системе счисления